Symmetriske tall

[FredrikS]

Hei! Noen som har en god løsning på denne oppgaven? Takker for eventuelle svar!
Opøggave: Forklar at alle symmetriske firesifrede tall (f.eks. 3223) er delelige med 11.

[Tommy H]

Jeg ville gjort noe så enkelt som sånn:
Vi har et firesifret symmetrisk tall abba, hvor a og b er to ulike heltall.

[tex]1000a+100b+10b+a[/tex]
[tex]=1001a+110b[/tex]
[tex]=11(91a+10b)[/tex]

1001 og 110 går begge opp i 11, og tallet er dermed delelig på 11.

[Magnus]

Jepp, helt fint det der Tommy. Det du også kan gjøre er å se på delelighetstester for 11. Ett tall er delelig med 11 hvis(og bare hvis) den alternerende summen av sifrene er delelig med 11. I slike symmetriske tall vil det jo nødvendigvis alltid være tilfelle. a-b+b-a = 0 uansett. Likeledes gjelder da dette for 6sifrede:
a-b+b-b+b-a.. Og slik kan du holde på..

Ha en fortsatt god natt.