Logaritmer!

[flodhest]

Jeg vet hva svarene skal bli, men ikke hvordan jeg skal løse oppgavene, så håper noen kan hjelpe meg

1) Hamars befolkning vokser årlig med 0,7 %. Hvor mange år går det før Hamars befolkning blir fordoblet hvis den årlige veksten fortsetter å være 0,7%?

2) [tex]2lg(x)-5lg(x)+8=0[/tex]

3) [tex]4(lg(x)+lg(2))=lg(16)[/tex]

[Tommy H]

1) Du har en vekstfaktor på 1,007^x, hvor x er antall år. Befolkningen i Hamar neste år er befolkningen i år multiplisert med vekstfaktoren:
B=B[sub]0[/sub]*1,007^x , hvor B[sub]0[/sub] er dagens befolkning og B er befolkningen om x år. For at B skal bli dobbelt så stor som B[sub]0[/sub] må da vekstfaktoren være lik 2. Dette gir oss en likning.

[tex]1,007^x=2[/tex]

[tex]x\cdot\lg1,007=\lg2[/tex]

[tex]x=\frac{\lg2}{\lg1,007}[/tex]

[tex]x=99,4[/tex]

2)
[tex]2 \lg x-5 \lg x+8=0[/tex]

[tex]-3\lg x=-8[/tex]

[tex]\lg x=\frac{8}{3}[/tex]

[tex]10^{\lg x}=10^{\frac{8}{3}}[/tex]

[tex]x=464[/tex]

3)
[tex]4(\lg x +\lg2)=\lg16[/tex]
[tex]4\lg x +4\lg2=\lg16[/tex]
[tex]4\lg x +\lg2^4=\lg2^4[/tex]
[tex]4\lg x =0[/tex]
[tex]x=1[/tex]

[flodhest]

2)
[tex]2 \lg x-5 \lg x+8=0[/tex]

[tex]-3\lg x=-8[/tex]

[tex]\lg x=\frac{8}{3}[/tex]

[tex]10^{\lg x}=10^{\frac{8}{3}}[/tex]

[tex]x=464[/tex]

Takk
Hvorda blir det [tex]\lg x=\frac{8}{3}[/tex]? Og hvordan blir 8 positiv?

[Tommy H]

Et negativt tall delt på et negativt tall blir et positivt tall.

[tex]\frac{-8}{-3}=\frac{8}{3}[/tex]