Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Har en diskusjon gående med en kamerat.. Dette er problemstillingen:
Du velger et tall mellom 1-50. Så skal det trekkes ut seks tall mellom 1-50.
Hvor stor en sjansen for at tallet ditt er blant de seks som blir trukket ut?
Han mener at denne ligger på ca. 12%, mens jeg synes dette høres litt for høyt ut..
Kameraten din har nok rett. Dersom man kan trekke samme tallet om igjen, blir sannsynligheten nøyaktig 12%. Sannsynligheten for at et bestemt tall av 50 trekkes ut, er 1/50 = 0,02. Dermed vil sannsynligheten for at et bestemt tall er blant de seks være 0,02 * 6 = 0,12 = 12%.
Dersom dere i tillegg tar med forutsetningen om at man ikke kan trekke samme tallet om igjen, vil sannsynligheten bli enda høyere.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Du kan sammenligne det med et lotteri.
Det er 50 tall, skal trekkes 6 vinnertall, du trenger bare gjette 1 riktig for å vinne.. Hvordan kan sjansen din øke med 2% for hver gang et nummer blir trukket? Det er jo like stor sannsynlighet for at det blir et av de andre tallene..?
Kan godt hende at kameraten min har riktig, men jeg trenger å få det forklart på en ordentlig måte.. Har spurt andre også, og alle gir forskjellige svar..
For hver gang et tall trekkes øker sannsynligheten litt, hvis man da skal plusse sammen alle disse prosentene til slutt (slik han hevder) vil det da si at det er ~299% sjanse for at tallet ditt blir trukket ut når det er 2 nummer igjen.. Høres ikke det litt rart ut?
Hmmm, jeg er forsåvidt enig med LGO, men det er noe her jeg ikke helt er med på.
Hvis du da trekker 50 tall, så får du
[tex]50\; \cdot\; 0.02[/tex] = 1
Dette kan vel ikke stemme? For hvis du kan trekke samme tall flere ganger, kan du være uheldig å trekke tallet 23 femti ganger. Det kan ikke være 100% sikkerhet at vi klarer å trekke tallet vi valgte!
Hvis vi ikke kan legge tilbake, blir det derimot riktig.
Hvis vi da velger 50 tall, er det 100% sannsynlighet.
[tex]\frac{50}{50} = 1[/tex]
Velger vi 25 tall, er det 50% sannsynlighet
[tex]\frac{25}{50} = 0.5[/tex]
Velger vi et tall, er det 2%
[tex]\frac{1}{50} = 0.02[/tex]
Og velger vi 6 tall, blir det 12%
[tex]\frac{6}{50} = 0.12[/tex]
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Det blir selvføgelig feil slik jeg skrev ja. Bør lære meg at det er dumt å prøve å svare på slike ting når man ligger hjemme med sykemelding. Ler. Godt det er andre til å rette på meg her.
Prøver å få hodet mitt til å virke her, men er ikke helt med. Er ikke 100% overbevist over resonnementet ditt Markonan, men kan jo hende det er mulig å gjøre det så enkelt.
Jeg ville vel tenkt at dette blir en hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling dersom man ikke kan trekke samme tallet to ganger. Prøvde å taste det inn på kalkulatoren nå, og fikk da en sannsynlighet som er lavere enn 12%. Orker ikke finregne på det, men er kanskje noen andre som er mer klare i hodet på det?
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Uten tilbakelegging: Du har valgt ut ett av 50 tall. Sannsynligheten for at ditt tall IKKE blir trukket ut på 6 trekninger er [tex]\frac{49}{50} \cdot \frac{48}{49} \cdot ... \cdot \frac{44}{45} = \frac{22}{25}[/tex]
Dermed blir sannsynligheten for at ditt tall blir trukket ut [tex] 1 - \frac{22}{25} = \frac{3}{25} = 12 \perc[/tex]
Med tilbakelegging: Sannsynligheten for at ditt tall ikke blir trukket ut på 6 trekninger er [tex]\left( \frac{49}{50} \right)^6 = \frac{13841287201}{15625000000}\approx 88.58 \perc[/tex]
Dermed blir sannsynligheten for at ditt tall blir trukket ut [tex] 1 - \frac{13841287201}{15625000000} \approx 11.42 \perc[/tex]
)!