Integrasjon (substitusjon)

[MRGOOK]

Oppgaven:
Læreren sier at vi kan finne den gjennomsnittlige vannstanden i perioden fra t = a til t = b ved å regne ut integralet:

[tex]\[\frac{1}{{b - a}}\int_a^b {h(t)dt} \][/tex]

hvor

h(t) = 57 sin(0,53t + 0,76) + 96

Finn ut ved regning den gjennomsnittlige vannstanden mellom kl 10.00 og 14.00.

Jeg har problemer med å integrere et sinus uttrykk med d-ledd, altså a sin (bx+c) + d.

[kalleja]

er ikke det bare å legge på en t?

altså [symbol:integral] 96 dx = 96x

[Janhaa]

Oppgaven:
Læreren sier at vi kan finne den gjennomsnittlige vannstanden i perioden fra t = a til t = b ved å regne ut integralet:
[tex]I\:=\:\[\frac{1}{{b - a}}\int_a^b {h(t)dt} \][/tex]
hvor
h(t) = 57 sin(0,53t + 0,76) + 96
Finn ut ved regning den gjennomsnittlige vannstanden mellom kl 10.00 og 14.00.
Jeg har problemer med å integrere et sinus uttrykk med d-ledd, altså a sin (bx+c) + d.

Noe i den duren:

[tex]I\:=\:{1\over 4}[{-57\over 0.53}cos(0.53t+0.76)\:+\:96t]_{10}^{14}\;=\;130.8\:\approx\:131[/tex]

[MRGOOK]

Hmm, jeg kom tidligere fram til et lignende uttrykk, nemlig
[tex]{{ - 57} \over {2,12}} \cdot (\cos (0,53t + 0,76) + 96t)[/tex]
Altså flytta jeg -57/0,53 ut sammen med 1/4, hvorfor går ikke det?

EDIT: Hmm, det er vel fordi jeg bare skal gange med integralet av sinus-uttrykket og ikke også 96t? hehe

[kalleja]

ja...