Derivasjon

[Bjarne:)]

Kan noen hjelpe meg med disse oppgavene?

1)

Av en sylindrisk trestamme med diameter 30cm skal vi sage ut en bjelke med rektangelformet tverrsnitt og størst mulig bæreevne B. Bæreevnen B er proposjonal med bredden x og og proposjonal med kvadratet av høyden y i bjelketverrsnittet.
Forklar at bæreevnen B er en funksjon gitt ved B(x) = k(900x - x^3) der k er konstant. Skriv også opp definisjonsmengden for funksjonen B.

2)

La oss si at vi har en figur som består av et rektangel og en halvsirkel (toppen av rektangelet er halvsirkelen). Figuren har omkretsen 10. Finn lengden og bredden av sidene i rektangelet når figurens areal skal være størst mulig. Fasit: 1,4 og 2,8

Tusen takk for all hjelp:)

[sEirik]

Diameteren i tømmerstokken danner hypotenusen i en rettvinklet trekant med bredden og høyden som kateter. Hypotenusen[tex]^2[/tex] er [tex]30^2 = 900[/tex], bredden[tex]^2[/tex] er [tex]x^2[/tex], og da er høyden[tex]^2[/tex] = [tex]900 - x^2[/tex].

B(x) er proporsjonal med bredden:

[tex]B(x) = a \cdot x[/tex]

B(x) er proporsjonal med kvadratet av høyden:

[tex]B(x) = b \cdot (900 - x^2)[/tex]

Da finnes det en konstant k (som da blir en kombinasjon av konstatene a og b), slik at

[tex]B(x) = k \cdot x \cdot (900 - x^2) = k(900x - x^3)[/tex]