Funksjoner

[hellohello]

Hei!

Trenger hjelp til noen oppgaver, fint om noen kunne hjelpe.

Funksjonen g er gitt ved g(x)= x^2 - 2x + 3

Hvordan kan vi velge konstanten b slik at ingen verdier ac x opfyller ulikheten g(x) < b ?

(Det er flere oppgaver før det. Vet ikke om dere trenger de for å løse denne, men det er ihvertfall denne jeg ikke forstår.)

------------------

Funksjonen f er gitt ved f(x) = x^2+ ax+4

1) Bestem a slik at f har nullpunkt x=4
2) Finn det andre nullpunktet til f ved regning
3) Bestem a slik at f bare har ett nullpunkt.

Svaret på 1 fikk jeg a= -5
Svaret ¨på 2 fikk jeg x=0
Svaret på 3 finner jeg ikke ut hvordn man skal gjøre det.

Kunne vært fint om noen kunne se om svarene var riktig og svaret på oppgavene jeg ikke forstår.


Takk på forhånd =)

[Tommy H]

Jeg løser 3) ved å se på abc-formelen.

[tex]x=\frac{-a+-\sqrt{a^2-4\cdot4}}{2}[/tex]

For at vi kun skal få ett nullpunkt, må vi få 0 under rottegnet. Det ser vi skjer når a=4 eller a=-4.

[Tommy H]

Alternativt: Bestem a slik at vi får at vi får et fullstendig kvadrat.

[tex](\frac{a}{2})^2=4[/tex]

[tex]a^2=16[/tex]

[tex]a=+-4[/tex]

[Tommy H]

Har prøvd meg på det øverste spørsmålet ditt også, men usikker på om det er riktig. Her er det i hvert fall:

For å bestemme b slik at ingen x oppfyller g(x)<b, kan vi i stedet omgjøre problemet til å finne hvilke verdier av b oppfyller g(x)>b.
[tex]x^2+bx+3>b[/tex]
[tex]x^2+bx+3-b>0[/tex]

[tex]x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4\cdot (3-b)}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{-b+-\sqrt{b^2+4b-12}}{2}[/tex]

For at x^2+bx+3-b>0 for alle x kan ikke ligningen ha noen nullpunkter.
Ergo vi må få et negativt tall under rottegnet.
[tex]b^2+4b-12<0[/tex]
[tex](b+6)(b-2)<0[/tex]
[tex]-6<b<2[/tex]

For -6<b<2 er det ingen x som oppfyller g(x)<b.

Som sagt, litt skeptisk det jeg har gjort. Noen andre som har noen bedre løsninger?

[Solar Plexsus]

Når det gjelder det første oppgaven din, har vi at

[tex]g(x) \: \geq \: g(x)_{min} \:=\: g(1) \:=\: 2.[/tex]

Dette betyr at ulikheten g(x) < b ikke har noen løsninger hvis og bare hvis [tex]b \leq 2[/tex].


2) I oppgave 1 fant du ganske riktig at a = 5. M.a.o. blir funksjonen

[tex]f(x) \;=\; x^2 \:-\: 5x \:+\: 4 \;=\; (x \:-\: 4)(x \:-\: 1).[/tex]

Altså er det andre nullpunktet x = 1.