Noen integralspørsmål

[chbje]

Vi skal finne volumet av en trefigur der A(x) = (2+0,2x)². Den strekker seg fra 0 til 10 cm i et koordinatsystem.
Tenkte u = (2+0,2x) som gjorde at jeg havnet her med litt tvil;
[symbol:integral] U²*du/u' = [symbol:integral] U²* 1/u'*du
Tips?

Kunne også tenkt meg at noen gjorde: [symbol:integral] (2x+1)*e^x dx
og [symbol:integral] e^x * x² dx.

-Christian

[hello]

Du tenkte riktig:

[symbol:funksjon] (2+0,2x)^2dx

u=2+0,2x
u`=0,2

[symbol:funksjon] (2+0,2x)^2dx= [symbol:funksjon] (u^2*du/0,2)
=5*[symbol:funksjon] (u^2*du)=5*1/3*u^3
=5/3*(2+0,2x)^3+c



SÅ integrerer du den fra 0 til x=10 for å finne volumet.


∫ (2x+1)*e^x dx

Her bruker du produktregelen: sette u`=2x+1 og v=e^x

∫ (2x+1)*e^x dx=e^x*(2x+1)- [symbol:funksjon] 2e^xdx
=2e^x+e^x-2e^x+c
=e^x(2x-1)+c

Den siste oppgaven bruker du også produktregelen(tror den heter det):
U`=e^x og V=x^2 Her må du bruke den 2 ganger...prøvd du, jeg må se på handball

[chbje]

Hehe, takker så mye. Gå og se på litt velfortjent håndball, ja.