Derivasjon

[Morgrothiel]

Me fekk denne funksjonen
[symbol:funksjon] (x) = -x^2 - 1,5xy - y^2 +150x +130y -500

Oppgåva var å finne det stasjonære punktet til funksjonen. Eg fekk at det var når x=60 og y=20. Eg veit ikkje heilt korleis ein deriverar med 2 varable, og vil difor vite om eg har gjort rett. Eg har prøve i morgon. Ein annan ting; kva er eit stasjonært punkt?

På forhånd takk!

[Janhaa]

Me fekk denne funksjonen
[symbol:funksjon] (x) = -x^2 - 1,5xy - y^2 +150x +130y -500
Oppgåva var å finne det stasjonære punktet til funksjonen. Eg fekk at det var når x=60 og y=20. Eg veit ikkje heilt korleis ein deriverar med 2 varable, og vil difor vite om eg har gjort rett. Eg har prøve i morgon. Ein annan ting; kva er eit stasjonært punkt?
På forhånd takk!

Hmm- du har jo funnet riktig stasjonært pkt. Hvordan?
Et stasjonært pkt. er der den partiell deriverte er lik null.
Da kan man derivere ytterligere og drøfte evt max/min og
sadelpkt.

[tex]f(x,y)=f=-x^2-1.5xy-y^2+150x+130y-500[/tex]


[tex]f_x^,=-2x-1.5y+150=0\;[/tex](I)

[tex]f_y^,=-1.5x-2y+130=0\;[/tex](II)

Løser (II) mhp y, y=65 - 0.75x

sett (II) inn i (I):
- 2x - 97.5 + 1.125x + 150 = 0
x = 60
og y = 20.

Dvs.


[tex]f(60,20)=5300[/tex]