Viser til bilde:
1. Arealet blir summen av arealet for trekantene ACD og BCD:
[tex]A = \frac{s^2}{2} + \frac{s^2}{2 \sqrt 3}[/tex]
2. Vi kan uttrykke arealet av trekanten som:
[tex]\frac{AB \cdot s}{2}[/tex] og [tex]\frac{AC \cdot BE}{2}[/tex]
[tex]BE = \frac{AB \cdot s}{AC}[/tex]
Vi vet at [tex]AB = s + \frac{s}{\sqrt 3}[/tex]
og [tex]AC = \sqrt{2} s[/tex]
Dermed:
[tex]BE = \frac{(s + \frac{s}{\sqrt 3}) s}{\sqrt{2} s} = \frac{s}{\sqrt 2} + \frac{s}{\sqrt 6}[/tex]
3. Vi kan vise denne på to måter:
[tex]\sin (75) = \frac{BE}{BC} = \frac{\frac{s}{\sqrt 2} + \frac{s}{\sqrt 6}}{\frac{2s}{\sqrt 3}} = \frac{\sqrt 3}{2 \sqrt 2} + \frac{\sqrt 3}{2 \sqrt 6} = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}[/tex]
eller:
[tex]\sin(75) = \sin(45 + 30) = \sin(45) \cos(30) + \cos(45) \sin(30) \\ = \frac{1}{\sqrt 2} \cdot \frac{\sqrt 3}{2} + \frac{1}{\sqrt 2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}[/tex]
