hey.
Skal man bruke abc formelen når en funksjon har et tall som er opphøyd i annen(x^2)?
Man skal bare derivere en funksjon så bruke abc formelen når man blir bedt om å gjøre det?
Altså, når man ser denne funksjonen x^2-4x+3, da bruker man bare abc formelen? og ikke annet med mindre man blir bedt om å derivere så løse?
Etter at jeg har derivert denne funksjonen x^2-4x+3 og tegnet inn på kalkulatoren, får jeg en rett linje. Finnes det noe toppunkt og bunnpunkt på denne linjen da? og hva betyr verdimengden til f i dette tilfellet?
[/u]
ABC formelen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du bruker jo ABC-formelen til å løse annengradslikninger med, ikke til å derivere eller finne ekstremalverdier.
Hvis du har en funksjon [tex]f(x) = x^2 - 4x + 3[/tex] så vil du bruke ABC-formelen til å finne ut hvilke x som gjør at [tex]f(x) = 0[/tex]. Hvis du derimot vil finne ekstremalverdiene til f(x), må du derivere. Da får du [tex]f^\prime(x) = 2x - 4[/tex]. Dette blir som du sier en rett linje, og du skal jo ikke finne topp/bunnpunkt på denne linjen. Du skal finne topp/bunnpunkt på f(x). Det har du når [tex]f^\prime(x) = 0[/tex] og f'(x) skifter fortegn.
Hvis du har en funksjon [tex]f(x) = x^2 - 4x + 3[/tex] så vil du bruke ABC-formelen til å finne ut hvilke x som gjør at [tex]f(x) = 0[/tex]. Hvis du derimot vil finne ekstremalverdiene til f(x), må du derivere. Da får du [tex]f^\prime(x) = 2x - 4[/tex]. Dette blir som du sier en rett linje, og du skal jo ikke finne topp/bunnpunkt på denne linjen. Du skal finne topp/bunnpunkt på f(x). Det har du når [tex]f^\prime(x) = 0[/tex] og f'(x) skifter fortegn.
sEirik har rett - men du kan finne ekstremalverdien til en annengradsfunksjon, og altså nullpunktet for den førstederiverte, med "ABC-formelen." Du vet nemlig at ekstremalverdien til en annengradsfunksjon ligger på symmetrilinjen til funksjonsgrafen.
Gitt en generell annengradsfunksjon [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex]
vet vi fra ABC-formelen at symmetrilinjen går gjennom [tex]x = -\frac{b}{2a},[/tex] og dermed blir ekstremalpunktet [tex](-\frac{b}{2a}, \ f(-\frac{b}{2a}))[/tex]. Dette kan verifiseres med kalkulus.
Dette var dog en liten digresjon.
Gitt en generell annengradsfunksjon [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex]
vet vi fra ABC-formelen at symmetrilinjen går gjennom [tex]x = -\frac{b}{2a},[/tex] og dermed blir ekstremalpunktet [tex](-\frac{b}{2a}, \ f(-\frac{b}{2a}))[/tex]. Dette kan verifiseres med kalkulus.
Dette var dog en liten digresjon.