hvorfor?

[russ07]

[symbol:integral]2x*ln(0.5x)dx
velger u'=2x u=x[sup]2[/sup] v=ln(0.5x) v'=1/0.5x
bruker reglen [symbol:integral]u'*v=u*v- [symbol:integral] u*v'
=x[sup]2[/sup]*ln(0.5x)- [symbol:integral]x[sup]2[/sup]*1/0.5x
svaret blir x[sup]2[/sup](ln(0.5x)-2)+c <---feil
riktige svaret er x[sup]2[/sup]*(ln(0.5x)-1/2)+c <---riktig..jeg forstår ikke hvordan kom den halve fra?
-----------------------------------------------------------------------------------
[symbol:integral]6x*ln(x[sup]2[/sup]+3)dx
u'=6x u=3x[sup]2[/sup] v=ln(x[sup]2[/sup]+3) v'=1/(x[sup]2[/sup]+3
regner videre på samme måte som den forrige og får x(3x*ln(x[sup]2[/sup]+3)-1)+c <---feil
rikitge svaret bør være 3(x[sup]2[/sup]+3)[ln(x[sup]2[/sup]+3)-1]+c

[Andrina]

Du må huske på kjerneregelen når du deriverer v=ln(0.5x):
v'=(1/0.5x)*0.5=1/x

Dermed er integralet lik x^2*ln(0.5x)-int(x^2*1/x)dx
=x^2*ln(0.5x)-int(x)dx
=x^2*ln(0.5x)-1/2*x^2+c
=x^2(ln(0.5x)-1/2)+c

[Andrina]

ad den andre oppgaven:
også her må du bruke kjerneregelen når du deriverer v:

v'=1/(x^2+3)*2x=2x/(x^2+3)

Hvis du regner med denne, så skulle du komme frem til riktig svar.

[Andrina]

ad den andre oppgaven:
også her må du bruke kjerneregelen når du deriverer v:

v'=1/(x^2+3)*2x=2x/(x^2+3)

Hvis du regner med denne, så skulle du komme frem til riktig svar.

[russ07]

aha,takk for hjelpen da...jeg glemte denne reglen 1/u *u'