Hei,
Sliter litt med en oppgave her. Har forsøkt å lese meg til en løsning i timesvis, men...
Vis at 8X^2+12+100log x (log er 2`r logaritme) er STOR TETA (x^3)
Jeg ville satt vanvittig stor pris på eventuell hjelp på vei mot en løsning her! Takk!
Referanser til literatur på nett som omhandler nevnte emne ønskes også
Stor Teta
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Går ut fra at du mener notasjonen for asymptotisk utvikling her, slik jeg har lært det.
Dersom f(x) er STOR THETA(x[sup]3[/sup]) betyr det at du alltid kan finne konstanter C1 og C2 slik at
C1*x[sup]3[/sup] < f(x) < C2*x[sup]3[/sup] for alle x-verdier større enn en gitt verdi x[sub]0[/sub].
Dette betyr bare at f(x) utvikler seg som en x[sup]3[/sup]-funksjon for store x-verdier, det vil si at det finnes x[sup]3[/sup]-kurver både over og under funksjonen når x går mot uendelig.
Når det gjelder oppgaven din må den være feil, den er ikke nedre begrenset av en x[sup]3[/sup]-funksjon (den er bare øvre begrenset av den, dvs. bare den høyre ulikheten er oppfylt), så den tilfredsstiller ikke kravet for å være Theta(x[sup]3[/sup]) (som krever at begge ulikhetene er oppfylt). Kan godt gi bevis for dette senere, men det går bare ut på å finne uttrykk for konstanten i ulikheten.
Her er litt mer om emnet, her bruker de dessverre en annen notasjon enn den jeg kjenner:
http://mathworld.wolfram.com/AsymptoticNotation.html
Dersom f(x) er STOR THETA(x[sup]3[/sup]) betyr det at du alltid kan finne konstanter C1 og C2 slik at
C1*x[sup]3[/sup] < f(x) < C2*x[sup]3[/sup] for alle x-verdier større enn en gitt verdi x[sub]0[/sub].
Dette betyr bare at f(x) utvikler seg som en x[sup]3[/sup]-funksjon for store x-verdier, det vil si at det finnes x[sup]3[/sup]-kurver både over og under funksjonen når x går mot uendelig.
Når det gjelder oppgaven din må den være feil, den er ikke nedre begrenset av en x[sup]3[/sup]-funksjon (den er bare øvre begrenset av den, dvs. bare den høyre ulikheten er oppfylt), så den tilfredsstiller ikke kravet for å være Theta(x[sup]3[/sup]) (som krever at begge ulikhetene er oppfylt). Kan godt gi bevis for dette senere, men det går bare ut på å finne uttrykk for konstanten i ulikheten.
Her er litt mer om emnet, her bruker de dessverre en annen notasjon enn den jeg kjenner:
http://mathworld.wolfram.com/AsymptoticNotation.html