Har lenge prøvd å løse denne diofantiske likningen
9cm(x) pluss 13cm(y)er 800 cm
Det er selve utregninga jeg ikke får til..veldig-veldig fint hvis noen kan hjelpe meg.
Diofantiske likninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
9 og 13 er relativt primiske (største felles divisor er 1)
Da finnes x og y slik at
9x + 13y = 1
(dette følger fra et eller annet viktig teorem jeg ikke kan navnet på)
x og y kan her finnes fra euklids algoritme slik:
13 = 1*9 + 4
9 = 2*4 + 1
baklengs "nøsting" gir oss da:
1 = 9 - 2*4 = 9 - 2*(13 - 1*9) = = 3*9 + (-2)*13
altså x = 3 og y lik -2.
Dersom de opprinnelige x og y i opgaven din må være positive tall kan du tenke slik:
Vi vet at
3*9 + (-2)*13 = 1
Da er:
3*9 + (-2)*13 + 61*13 = 3*9 + 59*13 = 794
(61 ble valgt fordi det er det største hele tallet som ganget med 13 ikke gjør at vi overstiger 800)
Nå mangler vi bare 6 for å få 800, men det løser vi ved å bruke at:
6(3*9 + (-2)*13) = 6
altså:
(3*9 + 59*13) + 6(3*9 + (-2)*13) = 794 + 6
21*9 + 47*13 = 800
Da finnes x og y slik at
9x + 13y = 1
(dette følger fra et eller annet viktig teorem jeg ikke kan navnet på)
x og y kan her finnes fra euklids algoritme slik:
13 = 1*9 + 4
9 = 2*4 + 1
baklengs "nøsting" gir oss da:
1 = 9 - 2*4 = 9 - 2*(13 - 1*9) = = 3*9 + (-2)*13
altså x = 3 og y lik -2.
Dersom de opprinnelige x og y i opgaven din må være positive tall kan du tenke slik:
Vi vet at
3*9 + (-2)*13 = 1
Da er:
3*9 + (-2)*13 + 61*13 = 3*9 + 59*13 = 794
(61 ble valgt fordi det er det største hele tallet som ganget med 13 ikke gjør at vi overstiger 800)
Nå mangler vi bare 6 for å få 800, men det løser vi ved å bruke at:
6(3*9 + (-2)*13) = 6
altså:
(3*9 + 59*13) + 6(3*9 + (-2)*13) = 794 + 6
21*9 + 47*13 = 800
Tusen, tusen takk!! Nå skjønner jeg oppgaven - det var en lettelse!
Du forklarte det veldig godt. Det var Eukalids algoritme du brukte først. Ha en fin, fin dag!
Du forklarte det veldig godt. Det var Eukalids algoritme du brukte først. Ha en fin, fin dag!