Side 1 av 1
Diofantiske likninger
Lagt inn: 22/10-2004 23:30
av Buzzybi
Har lenge prøvd å løse denne diofantiske likningen
9cm(x) pluss 13cm(y)er 800 cm
Det er selve utregninga jeg ikke får til..veldig-veldig fint hvis noen kan hjelpe meg.
Lagt inn: 26/10-2004 15:06
av dischler
9 og 13 er relativt primiske (største felles divisor er 1)
Da finnes x og y slik at
9x + 13y = 1
(dette følger fra et eller annet viktig teorem jeg ikke kan navnet på)
x og y kan her finnes fra euklids algoritme slik:
13 = 1*9 + 4
9 = 2*4 + 1
baklengs "nøsting" gir oss da:
1 = 9 - 2*4 = 9 - 2*(13 - 1*9) = = 3*9 + (-2)*13
altså x = 3 og y lik -2.
Dersom de opprinnelige x og y i opgaven din må være positive tall kan du tenke slik:
Vi vet at
3*9 + (-2)*13 = 1
Da er:
3*9 + (-2)*13 + 61*13 = 3*9 + 59*13 = 794
(61 ble valgt fordi det er det største hele tallet som ganget med 13 ikke gjør at vi overstiger 800)
Nå mangler vi bare 6 for å få 800, men det løser vi ved å bruke at:
6(3*9 + (-2)*13) = 6
altså:
(3*9 + 59*13) + 6(3*9 + (-2)*13) = 794 + 6
21*9 + 47*13 = 800
Lagt inn: 26/10-2004 22:28
av Buzzy bee
Tusen, tusen takk!! Nå skjønner jeg oppgaven - det var en lettelse!
Du forklarte det veldig godt. Det var Eukalids algoritme du brukte først. Ha en fin, fin dag!