Tall i 0-te potens

[Simpson]

Hei. Eg skulle forleden dag forklare ein venn av meg om det binære talsystemet. Og då fortalde eg han at alle tal som er opphøgd i 0 , er lik 1. (2^0=1 , 99^0=1 osv.) Dette var ubegripelig for han. Og når eg tenkte etter har eg ikkje nokon god begrunnelse for kvifor det er slik. Er dette berre ein grunnlegande definisjon, eller er det mogleg å føra bevis for dette på nokon måte?
Set stor pris på svar!

[ThomasB]

Det er en svært naturlig definisjon, hvis du sammenligner med denne regelen:

x[sup]a[/sup]/x[sup]a[/sup] = x[sup]a-a[/sup] = x[sup]0[/sup]

To like tall dividert på hverandre må åpenbart være lik 1! Jeg tror likevel bare at det er en definisjon som er laget slik for at dette skal stemme, dvs. du kan ikke bevise det.

Eneste unntak fra dette er 0[sup]0[/sup], som ikke har noen veldefinert verdi.

[dischler]

japp a[sup]0[/sup] =1 er bare en definisjon for at det skal gli godt inn i regelen.

Tilsvarende gjelder for 0!

n! (leses "n fakultet") betyr for de som ikke har sett det før:

1*2*3*...*n

altså alle hele tall ganget med hverandre opp til det hele tallet n

f.eks så er 4! = 1*2*3*4 = 24.

Her har man definert 0! = 1 fordi det er hensiktsmessig.

bla kan man på den måten skrive MacLaurin-utviklingen til en funksjon slik:

f(x) = [sigma][/sigma] f[sup]n[/sup](0)x[sup]n[/sup]/n!
der n går fra 0 til uendelig

Dette ble kanskje litt gresk for noen, men en del bør ha sett det før