Hei.
Jeg trenger litt hjelp
Vi har gitt funksjonen f der f(x) = x^3 - 6x^2 + 1
a) finn vendepunktet
b) hva blir stigningstallet til tangenten i vendepunktet?
c) bruk ettpunktsformelen til å finne likningen for vendetangenten
Funksjonsdrøfting
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) Vendepunktet til funksjonen vil være nullpunktet til den dobbelderiverte, så da får vi dobbelderivere funksjonen: [tex]f(x)=x^3-6x^2+1[/tex]. [tex]f\prime(x)=3x^2-12x[/tex]. [tex]f\prime\prime(x)=6x-12[/tex]. Når vi setter den dobbelderiverte lik null får vi likningen
[tex]0=6x-12[/tex] som gir [tex]x=2[/tex] som løsning.
b) Den deriverte i et punkt gir stigningstallet til funksjonen i det punktet. Siden det aktuelle punktet er 2 stapper vi inn 2 i den deriverte av f: [tex]f\prime(2)=3\cdot2^2-12\cdot2=-12[/tex].
c) Etpunktsformelen sier at likningen til en linje er gitt ved [tex]y=a(x-x_0)+f(x_0)[/tex] der a er stigningstallet til linja og [tex]x_0[/tex] er et punkt linja går gjennom. I oppgave a) fant vi at vendepunktet er i 2, så da blir [tex]x_0=2[/tex] i dette tilfellet. I b) fant vi ut at stigningstallet var -12, så da blir [tex]a=-12[/tex]. Nå gjenstår det bare å stappe inn i etpunktsformelen: [tex]y=a(x-x_0)+f(x_0)=-12(x-2)+f(2)=-12(x-2)+8-24+1=-12x+9[/tex].
[tex]0=6x-12[/tex] som gir [tex]x=2[/tex] som løsning.
b) Den deriverte i et punkt gir stigningstallet til funksjonen i det punktet. Siden det aktuelle punktet er 2 stapper vi inn 2 i den deriverte av f: [tex]f\prime(2)=3\cdot2^2-12\cdot2=-12[/tex].
c) Etpunktsformelen sier at likningen til en linje er gitt ved [tex]y=a(x-x_0)+f(x_0)[/tex] der a er stigningstallet til linja og [tex]x_0[/tex] er et punkt linja går gjennom. I oppgave a) fant vi at vendepunktet er i 2, så da blir [tex]x_0=2[/tex] i dette tilfellet. I b) fant vi ut at stigningstallet var -12, så da blir [tex]a=-12[/tex]. Nå gjenstår det bare å stappe inn i etpunktsformelen: [tex]y=a(x-x_0)+f(x_0)=-12(x-2)+f(2)=-12(x-2)+8-24+1=-12x+9[/tex].