matematikk.net

Jeg føler meg litt usikker på framgangsmåte og tankegang ved substitusjon. Jeg har en oppgave her, som jeg regner med at jeg skal bruke substitusjon for å løse.

0[itgl][/itgl]2[pi][/pi]/3 sin (x+([pi][/pi]/3))dx.
(Hmm..fikk visst ikke helt til å skrive integralet forståelig. 0 og 2[pi][/pi]/3, er verdiene som avgrenser det bestemte integralet.)

Noen som kan hjelpe meg med tankegangen for å løse denne oppgaven, og som kanskje har noen tips generelt når det gjelder substitusjon? Hvordan jeg kan kjenne igjen integralene jeg kan bruke metoden på, og hvordan jeg skal finne den riktige substitusjonen?

Du kan prøve med u = cos(x+[pi][/pi]/3), og altså x = -[pi][/pi]/3 + arccos(u)

Det reduserer integralet til (etter substitusjon):
3 [itgl][/itgl]-1 du

en enklere substitusjon er u = x + ([pi][/pi]/3)


når bør man bruke substitusjon?

Her kan man ikke gi et nøyaktig svar, men det har for en stor del med erfaring å gjøre - hvilkle oppgaver du har sett på før.

Men et generelt tips er jo likevel å se på hva som gjør integralet vanskelig - hva som skiller det fra et integral du lett kan løse.

I ditt eksemepel vet du jo av sin(x) er lett å løse. Slik at hvis funksjonen ser slik ut: sin(f(x)) så kan det jo tenkes at u = f(x) er en god ide. Det kommer selvsagt an på hvilke andre faktorer som inngår i integralet også, om dette vil hjelp deg å løse integralet.

Tilsvarende:

dersom noe ser slik ut: 1/(ax + b) eller kanskje mer generelt slik 1/f(x) så kan man jo prøve å la hele nevneren være u siden integralet 1/u er lett å løse. Det vil jo dukke opp faktorer som følge av at du skal substitueres for dx, så det hender man må prøve noen substisusjoner før det funker.

Generelt bør man altså se etter hva man vil erstatte i det opprinnelige integralet for at det skal se "pent" og "løsbart" ut.

Tusen takk for utfyllende svar. jeg ble en del klokere. Må nok sette meg ned å trene en del på slike oppgaver, slik at jeg får den erfaringen.