Bestemme konstanter

[bjoern-idar]

Lurer på om noen kunne hjelpe meg å vise utregningen på en oppgave jeg overhodet ikke får til:

Funksjonen g er gitt ved:

g(x)= 2+a * cos (bx+[pi][/pi]/3) , x€[0,2[pi][/pi]]

Bestem de positive konstantene a og b slik at forskjellen mellom største og minste funksjonsverdi blir lik 6 og perioden lik 2[pi][/pi]/3

[bjoern-idar]

Er det ingen som kan dette?

Kanskje ikke så rart heller

[oro2]

Joda.

a bestemmer amplituden til funksjonen. Hvis den største avstanden skal være 6 må amplituden være 3. Amplituden er avstanden fra likevektslinjen til et topppunkt.

Så var det perioden. Her må du se på b

[bjoern-idar]

Kan det gjøres ved å velge et tall for B?

[oro2]

Det kan enkelt beregnes. Når b er 1 har funksjonen en perode på 2[pi][/pi]
. Hvis du dobler b halverer du perioden (og dobler frekvensen). Siden du skal multiplisere perioden med 1/3 må altså b være 3. Litt klønete forklart kanskje.. spør hvis du lurer på noe.

[dischler]

dersom en funksjon f(x)har perioden T så gjelder:

f(x) = f(x + T) for alle x.

verre er det ikke.

Da er det bare å sette inn i funksjonen din.