likninger med L'hopital

[Gjest]

To veldig lett oppgave jeg surrer med:

lim 2x-4/ kvad.(2x)- kvad(x-2)
x->2

Ok, jeg forstår at denne likningen har en grense.. siden det er null i nevner og teller. men så starter jeg med saligheten.. konjugerer nevner og får dermed:

2x-4 (kvad.(2x) + kvad(x-2)
------------
x-2


Og her stopper jeg... Husk jeg ønsker å benytte L'hopital reglen(derivere teller og nevner for så å legge inn tallet x nærmer seg, og da til slutt få grense verdien).. grenseverdien skal være 8... være vennlig å gi meg en tilbakemelding på dette:

2) skriv utrykket enklere:
kvadr(a+1)kvad(a-1)kvad(a^2-1)

Svaret skal bli kvad(a^2-1)... forklar hvorfor??

på forhånd takk

mvh
Gabriel

[sletvik]

Hva mener du egentlig med "kvad"...?

[Gjest]

kvad = kvadratrot

[dischler]

Her var det mye rart....


Oppgave 1 må du ha skrevet opp feil for det blir ikke 0 i nevneren. Send inn oppgaven på nytt.

I oppgave to så går jeg ut fra at du mener at svaret skal bli a[sup]2[/sup]-1 og ikke [rot][/rot](a[sup]2[/sup]-1) (legg merke til at kvadratrottegnet finnes klart til bruk i forumet! )

Det er uansett rett fram å vise:

[rot][/rot](a+1)[rot][/rot](a-1)[rot][/rot](a[sup]2[/sup]-1) = (setter alt under samme rottegn) = [rot][/rot][(a+1)(a-1)(a[sup]2[/sup]-1)] =
[rot][/rot][(a[sup]2[/sup]-1)(a[sup]2[/sup]-1)] = [rot][/rot][(a[sup]2[/sup]-1)[sup]2[/sup]] = (a[sup]2[/sup]-1)

[Gjest]

dischler skriver: "Oppgave 1 må du ha skrevet opp feil for det blir ikke 0 i nevneren. Send inn oppgaven på nytt. "

lim 2x-4/ kvad.(2x)- kvad(x-2)
x->2

Denne oppgaven har jeg klart å løse... Når man skal finne grenseverdiger med slike utrykk sjekker man først om null i nevner og teller når vi legger inn tallet x nærmer seg mot, dersom vi får null i teller og nevner så eksisterer grenseverdien... vi setter igang med å forenkle utrykket og deretter faktorisere- Til slutt legges tallet x nærmer seg i mot og får da grenseverdien... men dersom vi skulle få en konstant i teller og null i nevner så eksisterer ikke grenseverdien og derfor uendelig. men kom gjerne med utspill det kan hende jeg tar feil her...

den ander skjønte jeg ikke helt... √(a+1)√(a-1)√(a2-1) = (setter alt under samme rottegn) = √[(a+1)(a-1)(a2-1)] =
√[(a2-1)(a2-1)] = √[(a2-1)2] = (a2-1)-- jeg ser dette som en irrasjonell likning, og da er jeg vant til å flytte før jeg tar kvadratrotten av... hvorfor tar du kvadrattrott av hele utrykket, hensikt? noen prinsipper jeg må ta hensyn til her?

Takk )

[ThomasB]

den ander skjønte jeg ikke helt... √(a+1)√(a-1)√(a2-1) = (setter alt under samme rottegn) = √[(a+1)(a-1)(a2-1)] =
√[(a2-1)(a2-1)] = √[(a2-1)2] = (a2-1)-- jeg ser dette som en irrasjonell likning, og da er jeg vant til å flytte før jeg tar kvadratrotten av... hvorfor tar du kvadrattrott av hele utrykket, hensikt? noen prinsipper jeg må ta hensyn til her?

Det er ingen ligning, det er bare vanlige omskrivninger:



Det som skjer i siste omskriving her er bare at roten av (X*X) er X.

[dischler]

dischler skriver: "Oppgave 1 må du ha skrevet opp feil for det blir ikke 0 i nevneren. Send inn oppgaven på nytt. "

lim 2x-4/ kvad.(2x)- kvad(x-2)
x->2

Denne oppgaven har jeg klart å løse... Når man skal finne grenseverdiger med slike utrykk sjekker man først om null i nevner og teller når vi legger inn tallet x nærmer seg mot,

Ja, men slik jeg tolker ligningen din så skulle uttrykket vært:

(2x-4)/([rot](2x)[/rot] - [rot](x-2)[/rot])

setter du inn x=2 får du

0/2 som slettes ikke er 0/0

Dette var grunnen til at jeg ville du skulle skrive opp uttryket på nytt!

Men dersom du har klart å løse oppgaven, er det det samme for meg om du klarer å skrive inn uttrykket på en entydig måte i dette forumet.

dersom vi får null i teller og nevner så eksisterer grenseverdien...

Nei, grenseverdien KAN eksistere, men det gjelder ikke generelt.

f.eks
lim x->0 x/x[sup]2[/sup]