matematikk.net

Et praktisk problem:
På skipet der jeg arbeider har vi forskjellige smøreoljer lagret i liggende sylindriske tanker.
For å ha oversikt over innholdet i tankene peiler vi dem. Det vil si at vi måler oljenivået.
I matematisk tankegang blir det å peile det samme som å måle høyden på et sirkelsegment.
Jeg trenger en formel der jeg kan sette inn tankens diameter, lengde, peilingen, og få ut volumet som svar.

Terje

svaret på spørsmålet ditt er detaljert besvart her:

http://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html

Et lite stykke ned på siden står det at:

A = R[sup]2[/sup]arccos((R-h)/R) - (R-h)[rot][/rot](2Rh - h[sup]2[/sup])

Her er:
A = arealet av segmentet (må ganges med lengden av tanken for å finne volumet)
R = tankens radius
h = høyden som er avlest på peilestaven

arccos er forresten den inverse cosinusfunksjonen som også skrives cos[sup]-1[/sup] (husk å stille inn kalkulatoren på radianer når du bruker arccos-funksjonen!)

Takk for svar, men..
vil denne fungere når vi peiler mer enn halv tank (når peiling > r) ?
Hvis ikke må jeg regne ut ullage (tomrommet i tanken), for så å trekke dette fra full tank. Litt komplisert i daglig bruk.
Jeg har sett for meg en funksjon der vi har peiling på X aksen og volum på Y aksen, og at funksjonen er satt sammen av to parabler (nu). Der det er et knekkpunkt der peiling = r
Terje

Denne formelen er generell.

Skjønner ikke helt hva du har sett for deg, men formelen er som jeg skrev over.

Formelen er grei nok den, men som sagt er dette et praktisk problem.
Så vidt jeg kan se vil ikke denne formelen fungere i et regneark dersom jeg legger inn en peiling som har større verdi enn radius.

Det er mulig jeg er på villspor, men kurven av funksjonen jeg ser for meg starter med 1/4-sirkel, tegnet fra origo, med buen opp til venstre. Der 1/4-sirkelen slutter, overtar en ny 1/4-sirkel med buen ned til høyre.
Hvis den vertikale aksen står for peilehøyden, og den horisontale aksen står for volumet vil vi få knekkpunktet (overgangen mellom 1/4-sirklene) der peiling=R. Kurven vil måtte ende opp i en høyde på 2R der tanken er full.

Du må gjerne se for deg alle kurver du vil du, men formelen jeg har gitt deg er den eneste kurven som løser problemet. Og: den gjelder for høyder opp til 2 ganger radien, altså hele tanken! Jeg hadde i hvertfall ingen problemer med å plotte den. Når jeg skal tilbake på skolen i morra skal jeg legge inn et bilde av grafen i forumet her, slik at du kan se arealet (y-aksen) som funksjon av peilehøyde (=h i formelen).

glemte visst å logge inn...

Dette har vært oppe tidligere, se svaret i min post her:

Bensintank

Dette er en formel som gjelder for ALLE peilinger du kan få.

Hei dischler, det tok litt tid, men nå forstår jeg det. At formelen fungerer for hele tanken. Har også lagt formelen inn i Excel. Dette blir nyttig

Flott!