Finn parameterframstilling

[chsvee]

Heisann, sitter her og lurer på hva en parameterframstilling er. Kan noen forklare dette med enkle ord?

Forklar gjerne med denne oppgaven !

"Ei rett linje l går gjennom punktene A(-2,3) og B(6,-1). Finn en parameterframstilling for linja"

På forhånd takk fra frustrerte elever som har heldags på mandag! :/

[Landis]

"Ei rett linje l går gjennom punktene A(-2,3) og B(6,-1). Finn en parameterframstilling for linja"

Ei rett linje kan framstilles med

1) Likning på formen y = ax + b

2) Parameterframstilling.

Vi skal finne en parameterframstilling for linja l.
Vi trenger å finne to ting:
1) Retningsvektor for linja l. Vi bruker her AB = [6-(-2),-1-3]=[8,-4]
=4[2,-1]. Vi bruker [2,-1] siden lengden på vektoren ikke har betydning, vi er bare ute etter en vektor som har samme retning som linja l.
2) Et punkt på linja. Vi velger punktet (-2,3), men kunne likegodt valgt B.

Vi får vektorlikninga
[x,y]=[-2,3]+t[2,-1]
[x,y]=[-2+2t,3-1t]

dette gir parameterframstillinga
x=-2+2t
y=3-t

Vi ser at tallene foran t utgjør retningsvektoren(2 og -1), og tallene som står aleine utgjør punktet(-2 og 3). Derfor kan vi egentlig sette opp parameterframstillinga uten å skrive opp vektorlikninga.

Setter vi nå inn en verdi for t i parameterframstillinga, får vi et punkt på linja l. Setter vi f.eks. inn t=4 får vi punktet B, og setter vi inn t=0 får vi punktet A.