Kjeglesnitt?

[kladden]

Dreier denne oppgava seg om kjeglesnitt, eller er jeg på tur ute i skogen?

Volumet av ei kjegle er 32 dm[sup]3[/sup]. Vi deler kjegla
i to deler med et snitt nøyaktig midt på sideflaten. Snittet er parallelt med gunnflaten. Finn volumet av de to delene.

Kan noen gi meg et hint som kan hjelpe meg å komme i gang?

[dischler]

del en kjegle parallelt med grunnflaten -> ny mindre kjegle

[kladden]

del en kjegle parallelt med grunnflaten -> ny mindre kjegle

Ok, og den øverste delen blir en likesidet trekant. Volumet av den nederste delen blir volumet av hele kjegla minus den øverste delen.

Men eg har jo ikke fått oppgitt noen lengder i hele tatt, bare volum.
Går dette på forholdregning da eller?

[dischler]

JA. vi har nettopp hatt en lang runde med arealer og forminskning, så nå er vi over i volumer. Da gjelder:

dersom en side ganges med en faktor k (f.eks k = 1/2 slik at lengden halvveres) så endres volumet med en faktor k[sup]3[/sup].


Men du trenger ikke vite dette for å løse oppgaven. Bare bruk formelen for en kjegle og sett inn høyden og radien i den nye (mindre) kjegla.

[kladden]

Men hvordan sakl eg få riktige mål?
Eg må jo ta utgangspunkt i 32 dm[sup]3[/sup] på en eller annen måte.
Hjelp meg med å sette opp første delen av utrekninga, så kanskje eg forstår mer...

[dischler]

Les hva jeg skriver da!!

Du deler alle lengdemål med 2. Det er det samme som å gange med en faktor 1/2. Da vil forholdet mellom volumene være denne faktoren i tredje potens! Altså (1/2)[sup]8[/sup] = 1/8

Volumet til den lille kjegla er en åttendel av volumet til den store.