den dobbeltderiverte til en invers funksjon

[LGO]

Jeg skal vise at den dobbeltderiverte til funksjonen q, som er den inverse til funksjonen P, er proporsjonal med kvadratet av q. Jeg har løsningsforslaget her, så er ikke løsningen jeg er på jakt etter. Er bare et av leddene jeg ikke helt forstår. Jeg har at:

P(q(y))=y
p'(q(y))q'(y)=1
q'(y)= 1/(p'(q(y)))=[rot][/rot](q^3(y)+1).

Det jeg ikke forstår, er hvordan man kommer fram til det siste leddet jeg skrev med [rot][/rot](q^3(y)+1)

[dischler]

q'(y)= 1/(p'(q(y)))=[rot][/rot](q^3(y)+1)

Det jeg ikke forstår, er hvordan man kommer fram til det siste leddet jeg skrev med [rot][/rot](q^3(y)+1)

q'(y)=[rot][/rot](q^3(y)+1)

Dette er ikke et generelt resultat. q(y) må være oppgitt.

[LGO]

Q er ikke oppgitt annet enn at den er den inverse funksjonen til P, men P er oppgitt, og er: P(x)= 0[itgl][/itgl]x dt/[rot][/rot](t[sup]3[/sup]+1).

[dischler]

ja det løser jo hele oppgaven.

Da er:
P'(x) = 1/[rot][/rot](x[sup]3[/sup] + 1)

og dermed:
P'(q(y)) = 1/[rot][/rot](q(y)[sup]3[/sup] + 1)

[LGO]

Selvfølgelig... Takk. Var nok en fordel å hente fram selve funksjonen igjen, og ikke bare se seg blind på bokstavene.