matematikk.net

a) 1.desember 2003 var en mandag. Den 18.desember 2003 er en torsdag. Bruk denne situasjonen til å forklare hva det vil si at 17 er kongruent med 3 modulo 7.

Begrunn at 365 er kongruent med 1 modulo 7 og at 366 er kongruent med 2 modulo 7. Bruk dette til å begrunne at 18.desember 2002 var en onsdag og at 18.desember 2004 blir en lørdag.

b)Løs kongruensligningene

2003x ≡ 18 (mod 12) og 12x ≡ 18 (mod 2003).

c)Finn resten når 200318 deles på 12.

Hvordan løser jeg dette?

a) triviell (17 = 7*2 +3)

b) lineære kongruenser kan bla løses ved Euklids algoritme (finne største felles divisor først).

c) Kan her bruke flere framgangsmåter der du bruker de to viktigste regnereglene for kongruenser.

dersom
a = c (mod m)
b = d (mod m)

så gjelder:

1. a+b=c+d (mod m)
2. ab=cd (mod m)

legg merke til at 12 * 5 = 60

200318 = 180000 + 20318 = 18000 + 2318 = 518 = 38 = 2 (mod 12)