Sitter helt fast på denne oppgaven.
Kan noen hjelpe meg?
En bedrift har startet slaget av en ny vare. Bedriften har laget en prognose for de første årene. En venter at salget i 1994-200 vil følge funksjonen [symbol:funksjon](t) = 2,4e^-0,03t - 7,2e^-0,06 + 5,3, t (et symbol som ligner på E) [0, 84]
Tallet t står for antall månder fra og med januar 1994. Slik vil for eksempel t = 3 svare til mars 1994. Videre er [symbol:funksjon] (f) antallet tusen enheter som er solgt i måned t.
a) finn salget i juni 1994 og i desember 1998.
b) finn [symbol:funksjon] '(t)
c) Når blir salget på en måned størst, og hvor stort er det da?
d) finn det vendtede totalsalget i perioden fra og med 1994 til og med 1999.
Tusen Takk på forhånd=)
Alex
Vanskelig integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a)
[tex]f(6) = 2,4e^{-0,03\cdot 6} - 7,2e^{-0,06 \cdot 6} + 5,3 \approx 2,281[/tex]
Salget i juni 1994 var 2281 enheter av varen
[tex]f(60) = 2,4e^{-0,03\cdot 60} - 7,2e^{-0,06 \cdot 60} + 5,3 \approx 5,500[/tex]
Salget i desember 1998 var 5500 enheter av varen
__________________________________
b) [tex]f(t) = 2,4e^{-0,03\cdot t} - 7,2e^{-0,06 \cdot t} + 5,3 \ \ , \ \ t \in \[0, 84\][/tex]
[tex]f^\prime (t) = 2,4 \cdot (-0,03) \cdot e^{-0,03\cdot t} - 7,2\cdot (-0,06) \cdot e^{-0,06 \cdot t} [/tex]
[tex]\underline{\underline{f^\prime (t) = -0,72 e^{-0,03\cdot t} + 0,432 e^{-0,06 \cdot t}}}[/tex]
__________________________________
c) Dersom du tegner ei fortegnslinje for [tex]f^\prime (t)[/tex] vil du få et toppunkt for [tex]t \approx 60[/tex]
Salget var størst i desember 1998, salget var da (fra oppgave a) 5500 enheter av varen.
__________________________________
d)
[tex]\int_0^{72} (2,4e^{-0,03\cdot t} - 7,2e^{-0,06 \cdot t} + 5,3) dt = \[\frac{2,4}{-0,03}e^{-0,03\cdot t} - \frac{7,2}{-0,06}e^{-0,06 \cdot t} + 5,3t \]_0^{72} = \[-80e^{-0,03\cdot t} + 120e^{-0,06 \cdot t} + 5,3t \]_0^{72} \approx 333,970[/tex]
Samlet salg av varen melom 1994 og 1999 var ca. 334 000 enheter.
[tex]f(6) = 2,4e^{-0,03\cdot 6} - 7,2e^{-0,06 \cdot 6} + 5,3 \approx 2,281[/tex]
Salget i juni 1994 var 2281 enheter av varen
[tex]f(60) = 2,4e^{-0,03\cdot 60} - 7,2e^{-0,06 \cdot 60} + 5,3 \approx 5,500[/tex]
Salget i desember 1998 var 5500 enheter av varen
__________________________________
b) [tex]f(t) = 2,4e^{-0,03\cdot t} - 7,2e^{-0,06 \cdot t} + 5,3 \ \ , \ \ t \in \[0, 84\][/tex]
[tex]f^\prime (t) = 2,4 \cdot (-0,03) \cdot e^{-0,03\cdot t} - 7,2\cdot (-0,06) \cdot e^{-0,06 \cdot t} [/tex]
[tex]\underline{\underline{f^\prime (t) = -0,72 e^{-0,03\cdot t} + 0,432 e^{-0,06 \cdot t}}}[/tex]
__________________________________
c) Dersom du tegner ei fortegnslinje for [tex]f^\prime (t)[/tex] vil du få et toppunkt for [tex]t \approx 60[/tex]
Salget var størst i desember 1998, salget var da (fra oppgave a) 5500 enheter av varen.
__________________________________
d)
[tex]\int_0^{72} (2,4e^{-0,03\cdot t} - 7,2e^{-0,06 \cdot t} + 5,3) dt = \[\frac{2,4}{-0,03}e^{-0,03\cdot t} - \frac{7,2}{-0,06}e^{-0,06 \cdot t} + 5,3t \]_0^{72} = \[-80e^{-0,03\cdot t} + 120e^{-0,06 \cdot t} + 5,3t \]_0^{72} \approx 333,970[/tex]
Samlet salg av varen melom 1994 og 1999 var ca. 334 000 enheter.