vanskelig sannsynlighets oppgave

[John Cena54]

Jeg greide de 3 første sannsynlighetsoppgavene, så møtte jeg denne oppgaven:

Vi har 25 like kuler som er merket med tallene fra 1 til 25. Vi legger kulene i en stor bolle. VI trekker tilfeldig fem kuler fra bollen og leser av tallene. 9 av tallene er primtall.


Hva er sannsynligheten for at 2 og 3 er blant de fem tallene?


Trenger denne oppgaven i formelboka slik at jeg er forberedt til eksamen

[zell]

Hypergeometrisk:

2 og 3 er primtall, totalt 9 primtall. 25-9 gjenværende tall.

La X være antall primtall som trekkes ut.

[tex]P(X=2) = \frac{{9\choose 2}{16\choose 3}}{{25\choose 5}} = 0.379[/tex]

[test123]

svarer er :

20*1/25*1/24 = 0.3333...

[LektorNilsen]

Hypergeometrisk:

2 og 3 er primtall, totalt 9 primtall. 25-9 gjenværende tall.

La X være antall primtall som trekkes ut.

[tex]P(X=2) = \frac{{9\choose 2}{16\choose 3}}{{25\choose 5}} = 0.379[/tex]

Denne utregningen gir vel sannsynligheten for at nøyaktig 2 av de 5 tallene som trekkes ut er primtall, ikke nødvendigvis tallene 2 og 3?

[test123]

Riktig svar er :

20*1/25*1/24 = 0.03333...

[test123]

Riktig svar er :

20*1/25*1/24 = 0.03333...


Gjøres litt lettere for å forstå:

antall forekomst av 2 og 3 : 1*1*23*22*21*20*5!/3!
total : 25*24*23*22*21

P = forekomst av (2 og 3) / total = 1*1*23*22*21*5*4*3*2*1/3/2/1 * 1/(25*24*23*22*21) = 20*1/25*1/24 = 0.03333...

Informasjon om primtall er overflødig

[test123]

Dersom du har MatLab kan du kjøre skriptet nedenfor for å teste resultatet:

n = 0;
l = 0;
k = 1e8; % kjører 100 millioner ganger
for i=1:k
while 1
x = randi(25,5,1); % trekker 5 tall fra 1 til 25
[y h] = intersect(x,x);
if sum(h) == 15
if ~isempty(intersect(x,2))&& ~isempty(intersect(x,3)) % sjekker om 2 og 3 er trukket ut
n = n+1; % øker forekomst av tilfelle 2 og 3
end
l = l+1; % øker antall utreknining
break
end
end
end
P = n/l % regne ut sansynlighet