matematikk.net

Som alle veit så har vi kvadratsetningar og konjugatsetningen som vi kan bruke på parantesa med a og b.

Men finst det slike setningar for parantesar med tre ledd? altså a, b og c ???

Hvis jeg skjønner problemet ditt riktig, lurer du på hvordan det blir hvis det står fks (m+n+p)^2 ? Når 1.kvadratsetning i formelsamlingen står skrevet som (a+b)^2 må du nå definere hva som skal være a og hva som skal være b. Du kan fks la (m+n) ta plassen til a, og p ta plassen til b slik at (a+b)^2 istedet blir ((m+n)+p)^2. Når du da skal skrive ut dette uttrykket gjelder det å holde tunga rett i munnen, slik at det da blir m^2+2mn+2mp+n^2+2np+p^2. Spør hvis du trenger mer forklaring.

Genialt!!
Takk!

Hvis du har hørt om den "distributive lov" så følger alt av den også (den er litt mer grunnleggende enn kvadratsetningene)

Den lyder:
c*(a + b) = c*a + c*b

hvis du bytter ut c med (a+b) i denne fåes 1. kvadratsetning. Fortsetter du med lignende utbytting som nevnt over får du den med 3 ledd, så den med 4 osv.

Ville bare nevne dette, ettersom den distributive lov er det mest grunnleggende å gå ut fra.

ok, takk

Ein liten merknad:

c*(a+b) = c*a + c*b er den venstre-distributive lova. I tillegg har me den høgre-distributive lova (a+b)*c = a*c + b*c. Set me c = a + b får me då (a + b)(a + b) = (a + b)a + (a + b)b = aa + ba + ab + bb. Den kommutative lova fortel at ab = ba, så dette kan såleis forkortast til
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Den assosiative lova fortel vidare at (a * b) * c = a * (b *c) = a * b * c, eller for addisjon: (a + b) + c = a + (b + c). Merk at den assosiative lova ikkje gjeld for subtraksjon: (2 - 3) - 1 = -2, medan 2 - (3 - 1) = 0, men
på den andre sida er (2 + (-3)) + (-1) = 2 + ((-3) + (-1) = -2.

Bruker me desse lovene får me til dømes (a + b - c)(a + c - b)(b + c - a) = (aab + abb + acc + aac + bcc + bbc) - (aaa + bbb + ccc + 2abc).

Alt dette vert for øvrig teke opp i full breidde når ein byrjar å læra om ringer, kroppar og grupper.