Oppdeling av sirkel i fire like store arealer

[Ed]

Jeg skal dele en sirkel med diameter 315 i fire like store arealer.
Den skal snittes i fire "skiver".
Hva blir avstanden mellom skivene?

[PeerGynt]

Ed,

Tar utgangspunkt i hjelpefiguren nedenfor. Har delt inn sirkelen i fire areal A[sub]1[/sub], A[sub]2[/sub], A[sub]3[/sub] og A[sub]4[/sub]. Oppgaven sier at:

A[sub]1[/sub] = A[sub]2[/sub] = A[sub]3[/sub] = A[sub]4[/sub]

Videre har vi at:

A[sub]1[/sub] + A[sub]2[/sub] + A[sub]3[/sub] + A[sub]4[/sub] = [pi][/pi]r[sub]1[/sub][sup]2[/sup]

.. ettersom summen av alle arealene må vaere lik arealet av hele sirkelen. Legg også merke til at r[sub]1[/sub] = 315/2

Du kan nå sette opp ligninger for alle arealene:
A[sub]4[/sub] = [pi][/pi]r[sub]4[/sub][sup]2[/sup]
A[sub]3[/sub] = [pi][/pi](r[sub]3[/sub][sup]2[/sup] - r[sub]4[/sub][sup]2[/sup])
A[sub]2[/sub] = [pi][/pi](r[sub]2[/sub][sup]2[/sup] - r[sub]3[/sub][sup]2[/sup])
A[sub]1[/sub] = [pi][/pi](r[sub]1[/sub][sup]2[/sup] - r[sub]2[/sub][sup]2[/sup])

.. slik at du får et ligningssystem du kan loese.

[Roger]

WOW!! flott eksempel.