matematikk.net

Vi har gitt en trekant ABC der AB=4, BC=3 og AC=5. Trekanten er rettvinklet. Medianene skjærer hverandre i S. Regn ut AS, BS og CS.

Fasiten sier at AS=[tex]\frac{1}{3}sqrt{73}[/tex] så jeg antar at det er en annen løsning enn Pytagoras.

Hvis du kaller midtpunktet av [tex]BC[/tex] for [tex]A^\prime[/tex], har du at [tex]AS=(2/3)AA^\prime[/tex]. For et bevis for at medianene deles i forholdet 2:1 se for eksempel http://fag.hia.no/kurs/ma-132/Vektorer/ ... ppg2_3.htm

Siden [tex]AA^\prime= \sqrt{4^2+(3/2)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{73} [/tex], vil derfor
[tex]AS=\frac{1}{3}\sqrt{73}[/tex].

Har matteprøve imorgen og får ikke denne oppgaven til. Det som er vanskelig med denne oppgaven er jo å finne BS da... Har brukt cosinussetningen på den, men får 1 som svar. Riktig svar er 5/3 :/