Deriver funksjonen nedenfor og finn eventuelle toppunkter og bunnpunkter:
f(x)= 2xe^(1-(x^2/2))
f`(x)=?????
Kan dere være så snille å hjelpe, og skriv hvordan dere kom fram til svaret (altså all utregning)
TUSEN TAKK
Vanskelig oppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi begynner med å bruke produktregelen, u'v+uv'. Vi definerer:
u=2x, u'=2, v=e[sup]1-x^2/2[/sup], v'=e[sup]1-x^2/2[/sup]*(-x[sup]2[/sup]). v' blir slik fordi den deriverte av e[sup]x[/sup] er det samme ganger den deriverte av eksponenten. I vårt tilfelle er eksponenten 1-x[sup]2[/sup]/2, og den deriverte av dette er -x[sup]2[/sup]. Spør hvis du ikke skjønner hvorfor. Deretter setter vi inn i produktformelen, og får 2*e[sup]1-x^2/2[/sup]+2x*e[sup]1-x^2/2[/sup]*(-x[sup]2[/sup]). Ettersom e[sup]1-x^2/2[/sup] opptrer i begge ledd kan vi sette dette utenfor slik at det endelige svaret blir f'(x)=(2-x[sup]3[/sup])*e[sup]1-x^2/2[/sup]. Kunne godt gjort det mer detaljert enn dette, men regn gjennom det, og prøv å skjønne hvordan det hele henger sammen, og spør heller hvis du står helt fast.
u=2x, u'=2, v=e[sup]1-x^2/2[/sup], v'=e[sup]1-x^2/2[/sup]*(-x[sup]2[/sup]). v' blir slik fordi den deriverte av e[sup]x[/sup] er det samme ganger den deriverte av eksponenten. I vårt tilfelle er eksponenten 1-x[sup]2[/sup]/2, og den deriverte av dette er -x[sup]2[/sup]. Spør hvis du ikke skjønner hvorfor. Deretter setter vi inn i produktformelen, og får 2*e[sup]1-x^2/2[/sup]+2x*e[sup]1-x^2/2[/sup]*(-x[sup]2[/sup]). Ettersom e[sup]1-x^2/2[/sup] opptrer i begge ledd kan vi sette dette utenfor slik at det endelige svaret blir f'(x)=(2-x[sup]3[/sup])*e[sup]1-x^2/2[/sup]. Kunne godt gjort det mer detaljert enn dette, men regn gjennom det, og prøv å skjønne hvordan det hele henger sammen, og spør heller hvis du står helt fast.
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"