vektorfunksjon

[slopnick]

En båt følger kurven gitt ved vektorfunksjonen: r(pil)=[-50+3t,40-2t].
Hva blir vinkelen mellom båtbanen og x-aksen? Får ikke til riktig svar her..!

[arildno]

Ta prikk-produktet med enhetsvektor i x-retning, og del med vektorens lengde.
Dette gir deg cosinus til vinkelen, som en funksjon av tiden.

[fish]

Nei.
Du finner for eksempel banen uttrykt ved x og y ved å eliminere t fra likningssystemet x=-50+3t og y=40-2t.
Stigningstallet til den rette linja blir -2/3. Vinkelen banen danner med x-aksen blir derfor invers tangens av -2/3.

[Charlatan]

Som tilsvarer å finne vinkelen mellom x-aksen og fartsvektoren (retningsvektoren) til båten.

[slopnick]

Hei. Svaret blir riktig hvis jeg tar invers tan 2/3. Men jeg skjønte ikke helt hvorfor jeg må gjøre slik for å finne vinkelen mellom båtbanen og x-aksen.

[fish]

Båtbanen er den banen som pilspissen følger. Som Jarle10 skriver, vil hastighetsvektoren [tex]\vec r^\prime(t)=[3,-2][/tex] være tangentvektor for denne kurven (når du er ute og sykler og sklir når du kommer til en sving, vil det være tangenten du følger ut i grøfta!).

[tex][3,-2]\cdot [1,0]=|[3,-2]|\cdot|[1,0]|\cdot cos \alpha[/tex], slik at

[tex]\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex], der [tex]\alpha[/tex] er vinkelen du søker.