Side 1 av 1
Derivaisjon av a^2x
Lagt inn: 17/02-2005 21:29
av Gjest
Ok... f(x)= a^2x
derivert:
a^2x(2lna)
er de riktig?? jeg mener her at, e(2xlna), slkik at eu, hvor u=2xlna og u`=2lna fordi lna derivert lik 0
stemmer denne resonneringen... vær så vennelig og forklar dersom jeg tar feil..
takk på forhånd!!
Lagt inn: 17/02-2005 22:28
av Toppris
f(u)=a[sup]u[/sup], hvor u=2x
f'(u)=(a[sup]u[/sup]ln u)u'
u'=2
får da:'
f'(x)=a[sup]2x[/sup]2ln 2x
Nå er det lenge siden jeg har derivert, så jeg poster dette med forbehold om eventuelle feil.
Lagt inn: 22/02-2005 13:18
av halten
Gjest har skrevet
a som en potens av e.
f(x) = a^2x = (e ln a)^2x = e (2x ln a)
Han har så brukt kjerneregelen
f(x) = a^2x = e u der
u = 2x ln a og
u' = 2 ln a, siden ln a er en konstant og derfor skal holdes utenfor derivasjonen, og (2x)' = 2.
f '(x) = (e u)' * u' = e u * 2ln a = a^2x * 2ln a
Altså er
(a^2x)' = a^2x(2 lna)
Gjests resonnement er riktig, noe som ser ut til lede til en generell regel. Rett meg hvis jeg konkluderer feil her, noen...
(a^kx)' = a^kx(kln a) [a>0]
Toppris har brukt kjerneregelen direkte uten først å ha gjort om a^2x til en potens av e. Dette kan ikke gjøres på en funksjon der et grunntall eller en konstant er opphøyd i en ukjent.