Bunnpunkt for sinusfunksjonen

[juse]

Noen som har et klart system for hvordan man skal finne X-VERDIEN til bunnpunktet for sinusfunksjon, når man kjenner til Y-VERDIEN til bunnpunktet? Såvidt jeg har skjønt det finnes det flere måter å gjøre dette på, blant annet å sette den deriverte= 0, eller sette x= 3 [symbol:pi] / 4, eller å sette funksjonen=y og finne x på denne måten.
X-verdien for bunnpunktet er det eneste jeg sliter med, resten får jeg til for både topp og nullpunkt. Dessuten har vi ikke lært å derivere, så jeg har for det meste brukt den sistenevnte metoden som er å sette funksjonen = y og finne x-verdien ved vanlig regning.
Eks:
3sin (0,5 x +1,5) -1
x er [ 0, 4 [symbol:pi] ]

Y-verdien for bunnpunktet er -4. For hvilken x-verdi gjelder det, og er metoden dere bruker samme for alle x-verdi i bunnpunkt?

[Dinithion]

For finne topp/bunnpunkt så finner du som du nevnte y-verdien når sinus er på sitt minste. Alt annet en sinus funksjonen er jo bare for å justere likevektslinje og amplitude. Disse har med andre ord ingen innvirkning for hvor tp/bp ender opp. Hvis du da ser bort fra alt annet enn sinus funksjonen, så vet vi fra før at sinus største verdi er 1, og minste verdi er -1. Dermed kan dette settes opp som en likning og man står igjen med:

sin(0,5x + 1,5) = 1 (For t.p.)
og
sin(0,5x + 1,5) = -1 (For b.p.)

Ser du da den videre gangen?

[juse]

Takk for svaret. Jeg prøvde som du skrev å finne x-verdien til bunnpunktet med din ligning. Og fikk svaret (-6,14). I følge dette er x-verdien for bunnpunktet -6,14 og y-verdien er -4.
Og jeg får det samme når jeg prøver å finne x ved:
3sin (o,5 x- 1,5) -1 = -4
men svaret er feil.
Fasiten skriver følgende:
... y-verdien = -4
og jeg er enig hertil.

sin (0,5x +1,5) = -1
når vinkelen er (3 [symbol:pi] / 2 ) + n * 2 [symbol:pi]
derfor: 0,5 x + 1,5 = (3 [symbol:pi] /2) + n * 2 [symbol:pi]

Hvor har de fått (3 [symbol:pi] /2) + n * 2 [symbol:pi]
ifra?

[fbhdif]

Vel.

1.5 [symbol:pi] er jo det samme som 270 grader, bare i radianer.

sin 270grader = sin 1.5 [symbol:pi] =-1

Men dersom man legger til 360 grader, vil svaret selvsagt bli det samme (-1).

å legge til 2 [symbol:pi] er det samme som å legge til 360 grader.

Uansett hvor mange ganger dette legges til eller trekkes fra, vil du få -1. -> derav 1.5 [symbol:pi] +n*2 [symbol:pi]

[juse]

Nå føler jeg meg dum. Skjønte ikke hvordan du kom frem til det.
På skolen lærte jeg at for å finne x-verdien til et bunn/topp punkt så skulle jeg sette x= 3 [symbol:pi] / 4 for bunnpunkt, og x= [symbol:pi] / 2.
I dette tilfellet skulle jeg bruke (0,5 x - 1,5) og sette det er lik 3 [symbol:pi] / 4. Jeg får noen oppgaver til ved å regne ut slik som jeg fortalte isted, men jeg vet ikke hva jeg gjør feil med andre.

Som spurt, er det en formel/ et system hvordan man skal finne x-verdien når y-verdien er kjent for et bunnpunkt som gjelder for alle sinusfunksjoner?

[Dinithion]

Som jeg sa i sted, så er y-verdien ganske irrelevant for å finne b.p. Det du trenger er det som er inne i sinusfunksjonen. Alt som er utenfor er bare for å justere kurven.

Man setter det opp som en likning, slik du har gjort.
sin(0,5x +1,5) = -1, tar sin¯¹ funksjonen og får:
0,5x+1,5 = -[symbol:pi]/2 +n2[symbol:pi]
(n2[symbol:pi] får vi fordi sinus heletiden svinger. Sinus har vanligvis en periode på 2[symbol:pi] eller 360grader (som fbhdif også nevner)).

Når man skal gå videre så trekker vi fra 1,5 på begge sider og får
0,5x = -[symbol:pi]/2 -1,5 +n2[symbol:pi]

Når vi nå skal få x til å stå alene er det viktig at vi også deler n2[symbol:pi] med 0,5, hvis ikke får man feil svar. For det som skjer når du deler på begge sider her, er at du får en negativ verdi. Den har jo ikke noen interesse for deg, fordi du er interessert i i b.p. i intervallet [0,4[symbol:pi]]

Uansett, vi ganger med to på begge sider og får
x = -6,14 +n4[symbol:pi]

(Perioden her er altså 4[symbol:pi])

Vi vil ikke ha ett negativ svar, og legger derfor på 1*4[symbol:pi], og får verdien:
-6,14+4[symbol:pi] = 6,42

[juse]

Tusen takk! Jeg har klart begge oppgavene nå, selvom jeg er litt usikker på dette enda. Det var bare å plusse på perioden siden x-verdien hadde begrensninger. Men tusen takk for hjelpen!!