Hei!
Jeg har ikke lært hvordan man ser om en likning ikke har noen løsning??
F.eks: hvordan ser man at dnne likningen har noen løsning?
3x^2 + 2 = x^2 - 4
Andregradslikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Den har en løsninge ( faktisk to!) men de er komplekse. Dette kan du se ved at du må ta kvadratroten av et negativt tall for å løse ligningen. Dersom du ordner ligningen får du:
[tex]3x^2 + 2 = x^2 -4 =\Rightarrow 2x^2 +6 = 0 \Rightarrow x^2 = -3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{-3} [/tex]
Dersom du ikke har hatt om komplekse tall kan du enda ikke ta kvadratroten av -3, og dermed ser du at ligningen ikke har noen (reelle) løsninger.
[tex]3x^2 + 2 = x^2 -4 =\Rightarrow 2x^2 +6 = 0 \Rightarrow x^2 = -3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{-3} [/tex]
Dersom du ikke har hatt om komplekse tall kan du enda ikke ta kvadratroten av -3, og dermed ser du at ligningen ikke har noen (reelle) løsninger.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du ordner på ligningen:
[tex]2x^2 = -6[/tex]
Denne ligningen har åpenbart ingen (reelle) løsninger siden det ikke går an å ta kvadratroten av et negativt tall.
Dersom du har en andregradsligning på formen [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] har den som kjent løsningene gitt ved [tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex].
Du kan avgjøre om ligningen har løsninger og hvor mange den har, ved å se på uttrykket under kvadratrota. Dersom det er positivt har ligningen to løsninger. Dersom det er 0 har den én løsning. Dersom det er negativt har den ingen løsninger.
[tex]2x^2 = -6[/tex]
Denne ligningen har åpenbart ingen (reelle) løsninger siden det ikke går an å ta kvadratroten av et negativt tall.
Dersom du har en andregradsligning på formen [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] har den som kjent løsningene gitt ved [tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex].
Du kan avgjøre om ligningen har løsninger og hvor mange den har, ved å se på uttrykket under kvadratrota. Dersom det er positivt har ligningen to løsninger. Dersom det er 0 har den én løsning. Dersom det er negativt har den ingen løsninger.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Det eksisterer ingen reelle tall slik at [tex]x^2 = -1[/tex] , [tex]x^2[/tex] vil jo alltid bli positivt, uansett om x er positiv eller negativ. I matematikken på videregående nivå sier vi at vi ikke kan ta roten av et negativt tall. (Dette forblir sant helt til man starter med komplekse tall).
Those who know a lot, don't know more about how much they know than those who know less.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Tja, du mener vel [tex]x = \pm \sqrt{3}i[/tex]?
Edit: oh, wait, du svarte kanskje til KjetilEn ..
Edit: oh, wait, du svarte kanskje til KjetilEn ..
Elektronikk @ NTNU | nesizer