matematikk.net

Hei lurte på hvordan dette gjøres eneklt
oppgave : regn ut 1+2+3.....+1000.
hvor høyt tall blir det når du plusser alle tallene opp til 1000?

Hei
Du bruker papir, så setter du dem opp under hverandre og legger sammen for enere, tiere, hundre og til slutt tusen. Da får du summen

Neida, bruk:

[tex]S_n = \frac{n\cdot(a_1 + a_n)}{2}[/tex]

MatteNoob skrev:Hei
Du bruker papir, så setter du dem opp under hverandre og legger sammen for enere, tiere, hundre og til slutt tusen. Da får du summen

Neida, bruk:

[tex]S_n = \frac{n\cdot(a_1 + a_n)}{2}[/tex]

har akkurat begynt i 1 vg så er ikke så kjent med den formelen kan du vise hva jeg skal sette inn hvor i formelen?

Dette er en aritmetisk rekke med differanse lik 1.

En aritmetisk rekke har summasjonsformelen:

[tex]a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}[/tex]

Du har: 1 + 2 + 3 + ... + 1000

Hva er da n? og hva er a1?

zell skrev:Dette er en aritmetisk rekke med differanse lik 1.

En aritmetisk rekke har summasjonsformelen:

[tex]a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}[/tex]

Du har: 1 + 2 + 3 + ... + 1000

Hva er da n? og hva er a1?

det var det jeg lurte på...

Vel, i din rekke er jo [tex]a_1=1[/tex],[tex]a_2=2[/tex] o.s.v. helt opp til n. Hva er n? Jo; det antall ledd du summerer.

BMB skrev:Vel, i din rekke er jo [tex]a_1=1[/tex],[tex]a_2=2[/tex] o.s.v. helt opp til n. Hva er n? Jo; det antall ledd du summerer.

og Sn er det summen?

"n" betegner antall ledd. Sn er den generelle formelen for en aritmetisk rekke med n ledd.

I ditt tilfelle er n = 1000.

[tex]S_{1000} = \cdots[/tex]

[tex]S_{1000} = \frac{1000\cdot\left(1+1000\right)}{2} = \frac{1001000}{2} = \underline{\underline{500500}}[/tex]

Tusen takk for hjelpen skjønner det nå!

Flotte greier, og velkommen til forumet :]

Denne oppgaven står i Gyldendals Sigma 1T, på øvingsoppgavene under Regnerekkefølge og fortegn. Før dette har vi lært "veien om 1", å finne ut hva som tilsvarer 1 enhet, og om prosent.

Er det meningen at man kun via denne kunnskapen skal være i stand til å finne ut av hvordan man regner sammen 1+2+3+..+1000 på en enkel måte? Er det noen sammenheng mellom "veien om 1" og at rekken har en differanse på 1? Eller er dette kunnskap fra ungdomsskolen jeg ikke har fått med meg?

Nei. dette er ikke noe som forventes at enhver 1T elev skal klare. Dette er heller en utfordring som krever at man
tenker litt kreativt. Man må finne en metode å holde oversikt over summen mens man summerer over alle de hele tallene.

Det er mulig å bruke at 1+2+3+...+9 = 45 og holde oversikt over antall ganger du teller dette. Kan gi et eksempel på dette når
man kun teller til 100, blir bare mer griseregning til 1000.
Hvis man ser bort fra alle tierne et øyeblikk teller man 10 ganger fra 1 til 9. 1+2+3+..+9, 1(1)+1(2)+1(3)+...+1(9),...,9(1)+9(2)+9(9).
Dette gir 10*45=450.

Deretter teller man alle tierne vi har sett bort fra. Det er 10 tiere mellom 10 og 19, 10 tjuere mellom 20 og 29 og videre helt opp til 90.
Dette gir 10(10+20+30+...+80+90)=100(1+2+3+...+9)=4500. Nå er alt talt opp utenom den siste hundreren. Som gir totalt
1+2+3+...+100=450+4500+100=5050.

Som du ser er dette ganske tungvindt selv opp til hundre men det er mulig å holde styr på.

En langt mer elegant og enklere metode er å se at det er mye lettere å summere alt to ganger, hvis man setter opp to ganger summen slik
1 + 2 + 3 + ... + 999 + 1000
1000 + 999 + 998 + + 2 + 1
= 1001 +1001 +1001 + ... + 1001 + 1001
så for å finne summen deler man dette på 2: sum= (1001*1000)/2 = 500500.

Vi (hele klassen, det var ikke ekstraoppgaver) lærte nettopp dette, og jeg går i 9. klasse... Tror vi lærte det i forbindelse med trekanttall, men det er flere oppgaver i bøkene våre som handler om kun det å addere en tallrekke.

En annen måte å tenke på når man summerer heltall er slik (har hørt en myte om at matematikeren Gauss løste en slik oppgave på denne måten, og på svært kort tid, i 7-års-alderen ; ) )

1 + 999 = 1000
2 + 998 = 1000
3 + 997 = 1000
4 + 996 = 1000

...

498 + 502 = 1000
499 + 501 = 1000

I "midten" har vi 500, og på slutten har vi 1000 - så vi har 500 stk 1000 totalt - slenger vi på 500 til dette blir det 500500