Grenseverdi

[M]

Kan noen hjelpe meg med denne grenseverdien?

lim ((x+h)^(2)-x^2)/h
x-->1

[Knuta]

[tex] \frac{(x-h)^2-x^2}{h} = \frac{(1-h)^2-1^2}{h} = \frac{1^2 - 2h +h^2 -1^2}{h} = \frac{h^2-2h}{h}[/tex]

[M]

hvis h går mot 0 da?

[Vektormannen]

Reknet med du tenkte når h går mot 0 ja. Da får du følgende:

[tex]\frac{(x + h)^2 - x^2}{h} = \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \frac{2xh + h}{h}[/tex]

Hvis h går mot 0 får vi 0/0. Det er imidlertid en felles faktor i teller og nevner her, ser du hva den er?

[M]

Kan man stryke h og stå igjen med 2x, slik at grenseverdien blir 2*0=0?

[Vektormannen]

Du kan stryke h, og da står du igjen med 2x ja. Men hva skjer med 2x når h går mot 0, altså, hva er [tex]\lim_{h \to 0} \ 2x[/tex]?

[M]

Det er h som går mot 0 ja. Da har vi jo ikke noen h lengre.. Kan vi si noe om hva som skjer med 2x når h går mot 0 hvis ikke h finnes?

[Vektormannen]

Nei, siden 2x ikke involverer h, vil det ikke skje noe med 2x når h går mot 0. Grenseverdien er altså 2x!

[M]

Åja:-) Tusen takk!