Derivering

[gjest]

Kan noen forklare meg hvordan jeg deriverer: x^2*sqrt(x)

Finner mange eksempel på x^2 og på sqrt(x), men jeg klarer ikke kombinere dette.

Et annet utrykk jeg ser på er: (2x)/(x^2+2)

2x
-----
x^2+2

Forstår det ikke serlig godt.

Dagfinn

[Toppris]

I den første oppgaven så blir det lettere hvis du setter [rot][/rot]x=x[sup]1/2[/sup]
Da kan du slå i sammen produktet, burde ikke by på de store problemene å derivere da.

I den siste oppgaven så bruker du "brøkregelen", er du i tvil hvordan den er så kan du se på dette. Se der det står kvotient

Trenger du mer hjelp, så må du bare spør.

[zinln]

derivasjonsregel for Produkt
[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u

x[sup]2[/sup].[rot]x[/rot]

u=x[sup]2[/sup]
u'=2x

v=[rot]x[/rot]
v'=([rot]x[/rot])'
v'=1/2(x)[sup](1/2)-1[/sup]
v'=1/2 (x)[sup]-1/2[/sup]
v'=1/(2[rot]x[/rot])

[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u
[x[sup]2[/sup].[rot]x[/rot]]'
=[2x * [rot]x[/rot]] + [1/(2[rot]x[/rot])] * x[sup]2[/sup]
=(4x[sup]2[/sup]+x[sup]2[/sup])/(2[rot]x[/rot])
=(5x[sup]2[/sup])/(2[rot]x[/rot])

[Toppris]

Alternativ løsningsmetode:

x[sup]2[/sup]*[rot][/rot]x=x[sup]2[/sup]*x[sup]1/2[/sup]=x[sup]5/2[/sup]

(x[sup]5/2[/sup])'=(5/2)*x[sup]3/2[/sup]=(5/2)[rot][/rot]x[sup]3[/sup]=(5/2)x[rot][/rot]x

[zinln]

derivasjonsregel for Kvotient

Kode: Velg alt

  u       u'. v  - u. v'
[---]' =-----------------
  v          v^2

   2x
-------------
x^2 + 2

u=2x
u'=2

v=x^2 + 2
v'=2x

  u       u'. v  - u. v'
[---]' =-----------------
  v          v^2

    2x                2 . (x^2 + 2)  - (2x. 2x)
[------------]'  =  -------------------------------
  x^2 + 2              (x^2 + 2) ^2


    2x^2 + 4 - 4x^2
=------------------------------
     (x^4)+ (2*2*x^2)+4

        4-2x^2
= -------------------------
     (x^4)+(4x^2)+4

[Toppris]

[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u
[x[sup]2[/sup].[rot]x[/rot]]'
=[2x * [rot]x[/rot]] + [1/(2[rot]x[/rot])] * x[sup]2[/sup]
=(4x[sup]2[/sup][rot]x[/rot]+x[sup]2[/sup])/(2[rot]x[/rot])
=x[sup]2[/sup] * (4[rot]x[/rot]+1)/(2[rot]x[/rot])

Du gjør forresten en liten feil når du skal legge sammen:
[2x * [rot]x[/rot]] + [1/(2[rot]x[/rot])] * x[sup]2[/sup]
=5x[sup]2[/sup]/(2[rot][/rot]x)

[zinln]

ja
jeg har rettet opp takk!

[dagfinn]

Har lest matte i hele dag, og er litt "svimmel"

Så i ett av svarene at: x[sup]2[/sup]*√x=x[sup]2[/sup]*x[sup]1/2[/sup]=x[sup]5/2[/sup]

Er dette riktig og lovlig?

Blir ikke 1/2*2 = 1?

Men det er sikkert noe elementert jeg glemmer.

Dagfinn

[Toppris]

Det er helt lovlig å skrive det ja, men det ser ut som om du misforstår litt.

x[sup]2[/sup]*√x=x[sup]2[/sup]*x[sup]1/2[/sup]=x[sup]4/2+1/2[/sup]=x[sup]5/2[/sup]

Det er fort gjort å multiplisere eksponentene, men de skal altså bare legges sammen

[zinln]

a * a = a[sup]2[/sup]
a[sup]2[/sup] * a[sup]2[/sup]=a[sup]2+2[/sup]=a[sup]4[/sup]
eksempel:
4 * 4
= 2[sup]2[/sup] * 2[sup]2[/sup]
=2[sup]2+2[/sup]
=2[sup]4[/sup]
=16

altså,
x[sup]2[/sup] * x[sup]1/2[/sup]=x[sup]2+(1/2)[/sup]=x[sup]5/2[/sup]

[Dagfinn]

Vakkert, takk!

ps. kommer snart tilbake

[mathvrak]

Har lest matte i hele dag, og er litt "svimmel"

Så i ett av svarene at: x[sup]2[/sup]*√x=x[sup]2[/sup]*x[sup]1/2[/sup]=x[sup]5/2[/sup]

Er dette riktig og lovlig?

Blir ikke 1/2*2 = 1?

Men det er sikkert noe elementert jeg glemmer.

Dagfinn

Jo:

1/2 * 2 = 1

men regel for potens må du bruke

A[sup]a[/sup] A[sup]b[/sup] =A[sup]a+b[/sup]

altså: x[sup]1/2[/sup] x[sup]2[/sup] =A[sup]1/2+2[/sup]= ...