Integralregning

[Dagfinn]

Jaja, her er jeg igjen... har ingen å snakke med så det er kjempebra at noen gir tilbakemeldinger slik jeg allerede har fått i dette forumet. Takk Takk så langt.

Jeg tar det litt skrittvis og leser nå om integraler.

Et regnestykke jeg skulle fått bekreftet er dette

[itgl][/itgl][sup]1[/sup][sub]-1[/sub] (x[sup]2[/sup]+1)dx

ta det litt sakte i svingene, her er hva jeg får (litt vanskelig å bruke formatering):

u(x)=x[sup]2[/sup]=1/(2+1)*1*x[sup]2+1[/sup] = [sup]1[/sup]/[sub]3[/sub]x[sup]3[/sup]
v(x)=1x[sup]0[/sup]=[sup]1[/sup]/[sub]0+1[/sub]=1*1x[sup]1[/sup]=x
F(X)=[sup]1[/sup]/[sub]3[/sub][sup]3[/sup]+X+C

Så skal jeg putte inn 1 og -1??

F(1)=1/3*1^3+1+C =
C=(-1/3)*1^3-1 = -1[sup]1[/sup]/[sub]3[/sub]

F(-1)=1/3(-1)^3+(-1)+C=0
C=(-1/3)+1^3+1=1[sup]2[/sup]/[sub]3[/sub]

Kan ikke forstå at jeg har rett... kanskje noen kan hjelpe meg tilbake på den rette vei

Dagfin

[Kent]

For det første trenger du ikke ta hensyn til integrasjonskonstanten (C) når det er et bestemt integral du er ute etter. Det følger av definisjonen på det bestemte integralet. Integrasjonskonstanten legges kun til i ubestemte integral.

Ellers er utregningene dine stort sett riktige. Du har fått
F(x)=(1/3)x[sup]3[/sup]+x.
Når integralet går fra -1 til 1 blir det
F(1)-F(-1) , eller
[(1/3)x[sup]3[/sup]+x][sup]1[/sup][sub]-1[/sub]
Setter inn og får
[(1/3)1[sup]3[/sup]+1]-[(1/3)(-1)[sup]3[/sup]+(-1)]
Tar vekk potensene (1[sup]3[/sup]=1 og (-1)[sup]3[/sup]=-1)
[(1/3)+1]-[(-1/3)-1)]
Løser opp parantesene og får
=(1/3)+1+(1/3)+1=2+(2/3)=(8/3)

[dagfinn]

Flott, ser det nå ja... host

Så om jeg skal bestemme funksjonen som er slik at F'(x)= 3x^2-4x

Så blir det:

F(U) 1/(2+1)*3X[sup]2+1[/sup] = ([sup]1[/sup]/[sub]3[/sub])*3X[sup]3[/sup]
F(V) 1/(1+1)*4X[sup]1+1[/sup] = ([sup]1[/sup]/[sub]2[/sub])*4X[sup]2[/sup]

F(X) = ([sup]1[/sup]/[sub]3[/sub])*3X[sup]3[/sup] - ([sup]1[/sup]/[sub]2[/sub])*4X[sup]2[/sup]

Er dette en ubestemt integral?

Jeg må vel løse den som vanlig ligning for å finne F(3)?

Dagfinn

[Kent]

Er dette en ubestemt integral?

Det er det. Da må du ta med en konstant på slutten.

Jeg må vel løse den som vanlig ligning for å finne F(3)?

Ja, det stemmer. Problemet er at hvis dette er hele oppgaven får du svaret "F(3)+C". Hvis du skal finne én bestemt verdi for F(3) må du bestemme verdien til C. Det kan bare gjøres hvis du får oppgitt F(x[sub]0[/sub])=A, der A er en bestemt konstant (y-verdi) og x[sub]0[/sub] er en eller annen x-verdi. Du vet altså en bestemt y-verdi ved en bestemt x-verdi.
Eks.
Skal du finne F(5) og vet at F(0)=1 når F(x)=x+C, kan du gjøre slik:
Setter inn for x
F(0)=0+C=1
Det gir at C=1
F(5)=5+C=5+1=6.

[dagfinn]

Ok, da skal jeg se på det.

Om du vil se hele oppgaven, er den som pålydende:

Hva forstår vi med et ubestemt integral til en funksjon? Bestem den funksjonen F som er slik at F'(x)=3x^2-4x og F(1)=3

La B være et vilkårlig punkt på en sirkel med sentrum i O, og la AC være en diameter som ikke går gjennom B (se figuren)





Bruk skalarprodukt til å vise at (vinkel)ABC=90[sup]o[/sup]

Det blir litt for mye å bite over på en gang så jeg tar det bitvis. Tror jeg må repetere litt om vektorer før jeg får ferdig denne oppgaven

Dagfinn