Hei!
Håper noen kan hjelpe meg litt med denne oppgaven:
F(x)= x2 • lnx x>0
a) Vis at den deriverte blir f’(x)= 2x•lnx+x
b) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning
c) Finn eventuelle vendepunkter ved regning
Skjønte oppgave a), men sliter med oppgave b) og c).
Håper noen kan være så snille og hjelpe meg med dette!
Finne topp- og bunnpunkt til den deriverte
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Pytagoras
- Innlegg: 14
- Registrert: 20/10-2008 14:09
jada, bare trenger en måte å regne det ut på...
Du regner det på normal måte som en likning:matteprivatist skrev:jada, bare trenger en måte å regne det ut på...
[tex]2x \cdot ln(x) + x = 0[/tex]
Sett deretter verdien du finner av x inn i den originale funksjonen.
Man skal respektere x!
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ja, 2x ln(x) + x = x(2ln(x) + 1). Det er produktet av to faktorer som begge kan bli 0.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Du tenker på faktoren 2ln(x) + 1? Jeg prøver ikke å være vanskelig, men ble litt usikker nå, når er det den kan bli 0? Er det ikke sånn at den bare kan bli tilnærmet 0??Vektormannen skrev:Ja, 2x ln(x) + x = x(2ln(x) + 1). Det er produktet av to faktorer som begge kan bli 0.
Man skal respektere x!
[tex]2\ln x+1=0 \\\ln x = -\frac{1}{2}\\x = e^{-\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]f(x)=\ln x \\ V_f = \mathbb{R}[/tex]
Men
[tex]D_f=(0,\infty)[/tex]
[tex]f(x)=\ln x \\ V_f = \mathbb{R}[/tex]
Men
[tex]D_f=(0,\infty)[/tex]
Sist redigert av FredrikM den 20/10-2008 23:22, redigert 1 gang totalt.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
ln(x) kan være hva som helst. Den er derimot kun definert for x > 0.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Pytagoras
- Innlegg: 14
- Registrert: 20/10-2008 14:09
nå skjønner jeg mindre enn da jeg startet... Tror jeg bare får ta det på egenhånd
du har funnet f'(x) forstår jegmatteprivatist skrev:Hei!
Håper noen kan hjelpe meg litt med denne oppgaven:
F(x)= x2 • lnx x>0
a) Vis at den deriverte blir f’(x)= 2x•lnx+x
b) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning
c) Finn eventuelle vendepunkter ved regning
Skjønte oppgave a), men sliter med oppgave b) og c).
Håper noen kan være så snille og hjelpe meg med dette!
b) for at finne evt topp og bunnpunkter må du finne der hvor f'(x) = 0
for det er når den deriverte = 0 at der er enten et topp/ eller bundpunkt
så hvis du omskriver
f(x) [tex]= 2x \cdot lnx +x[/tex] til
f'(x) [tex]= x(2lnx+1)[/tex]
så er det letter at se, at hvis
[tex]x= 0[/tex]
eller
[tex]2lnx+1=0[/tex]
[tex]lnx= -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x = e^{-\frac{1}{2}}[/tex]
x=ca. 061
er uttrykket 0
nu skal x>0
så vi kan ikke bruke den første, da den ikke er med i defn mengden
så vi får tegne et fortegnsskjema for den siste
[tex]x = ca 0,61[/tex] eller mer nøyaktigt [tex]x = e^{-\frac{1}{2}} [/tex]
og finne om det er et topppunkt eller bundpunkt.
når du har funnet det, setter du x-verdien inn i den oprindelige funksjon for at finne y-verdien.
- og så har du dit topp eller bundpunkt
c) vendepunkter finnes ved at sette den andrederiverte = 0
så deriver f'(x) een gang mer.. og set den lik 0.. og tegn et fortegnskjema og finn hvor funksjonen har den krumme side ned og opp!
håper dette hjalp!
-
- Pytagoras
- Innlegg: 14
- Registrert: 20/10-2008 14:09
tusen takk! var veldig hjelpsomt svar