Avstand fra punkt til plan

[guitarplayer]

Hei.,
Har prøve i morgen, men er veldig usikker, bl.a på denne oppgaven:

Finn avstandene mellom planene alfa og beta:
alfa: x-2y+4z-5=0
beta: -2x+4y-8z-5=0

Svaret skal bli 1,64.


Noen som kan vise hvordan man går frem?

På forhånd, takk

[arildno]

Er beta en likhet av et eller annet slag, eller en fisk?
Jeg skjønner ikke hva du har skrevet der..

[guitarplayer]

alfa og beta er to plan.

[arildno]

Da er vel betaen din -2x+4y-8z=5, da?

[guitarplayer]

beta: -2x+4y-8z-5=0

[mrcreosote]

Hvis plana ikke er parallelle, er avstanden 0, det er det første du bør sjekke. Disse er faktisk parallelle, vis dette. Ta nå et vilkårlig punkt i det ene planet og gå langs en normalvektor helt til du er i det andre planet. Hvor langt har du gått? Hvorfor er dette avstanden mellom plana? Begynn å regne litt på dette, så får du sikkert eventuell viderehjelp om det trengs.

[arildno]

NB! Det kan være lurt av deg ved å bruke ENHETS-normalvektor, slik at du til en løsning som ligger på ett plan, legger til [tex]d\vec{n}[/tex], der d>0 er avstanden du skal finne.
Du kan også ha bruk for at [tex]\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+4^{2}}=\sqrt{21}[/tex]

[mepe]

Hei.,
Har prøve i morgen, men er veldig usikker, bl.a på denne oppgaven:

Finn avstandene mellom planene alfa og beta:
alfa: x-2y+4z-5=0
beta: -2x+4y-8z-5=0

Svaret skal bli 1,64.


Noen som kan vise hvordan man går frem?

På forhånd, takk

jeg ville ha løst den på følgende måte:

enhetsvektor for alfa : [1,-2,4]
enhetsvektor for beta: [-2,4,-8]

så man ser at disse er parallelle da alfa-vektor [tex]\cdot -2[/tex] = beta vektor

når det er avklart

finner jeg et punkt i alfa :
setter x= 0 og y =0 for letthet skyld og finner z, som er = [tex]\frac{5}{4}[/tex]

så punkt i alfa planet :[tex](0,0, \frac{5}{4})[/tex]

Dette punkt setter jeg så inn i formlen for avstand for et punkt til plan

[tex]q=\frac{/ax+by+cz+d/}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)}[/tex]

så

så punktet kommer fra alfa planet og resten kommer fra beta, øverst er funksjonsuttrykket og unner brøkstreken er lengden av normal vektoren for beta

så :

[tex]q=\frac{{\-2 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot \frac{5}{4} -5}/}{\sqrt{(-2^2+4^2+-8^2)}[/tex]

da absolutverdi
[tex]q=\frac {15}{sqrt{84}}[/tex]
q= 1,64

(disse streker jeg har i teller er et forsøk på at vise at teller skal være absolut verdi, dvs. kan kun være positiv!)