En eller to løsninger?

[Terje16]

[tex]5x^2 - 20x = x^2 - 16[/tex]

[tex]5x(x - 4) = (x-4)(x+4)[/tex]

[tex]5x = x + 4[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Når jeg løser dette ved hjelp av ABC formelen finner jeg to løsninger;

[tex]x = 1[/tex] og [tex]x = 4[/tex]

Hvorfor finner jeg to løsninger i ABC formelen, men bare en i den andre regneoperasjonen?

[2357]

(x-4)=0 når x=4.

Du ser at produktet er 0 hvis minst en av faktorene er 0.

Du har sikkert lært at å dele på null blir tull. Når du deler på et uttrykk som inneholder x risikerer du å fjerne en løsning, og det er dette som skjer her.

[Terje16]

Ahh...

Så jeg kan skrive dette på en prøve hvis f.eks. jeg får beskjed om å forklare hvorfor man kan miste en løsning ved å bruke den regneoperasjonen jeg viste istedenfor ABC-formelen?:)

[arildno]

[tex]5x^2 - 20x = x^2 - 16[/tex]

[tex]5x(x - 4) = (x-4)(x+4)[/tex]

[tex]5x = x + 4[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Når jeg løser dette ved hjelp av ABC formelen finner jeg to løsninger;

[tex]x = 1[/tex] og [tex]x = 4[/tex]

Hvorfor finner jeg to løsninger i ABC formelen, men bare en i den andre regneoperasjonen?

Du kan regne slik istedet, uten å miste noen løsning:
[tex]5x(x - 4) - (x-4)(x+4)=0[/tex]
[tex](x-4)(5x-(x+4))=0[/tex]
[tex](x-4)(4x-4)=0[/tex]
Så derfor må enten x-4=0, eller 4x-4=0.