??
Jeg lurer på oppgaven e opphøyd i x opphøyd i 2.
Denne løses i boken ved hjelp av kjerneregelen, ved at u = x opphøyd i 2.
Dette er greit nok, men er det ikke mulig å løse denne oppgaven ved f.eks.. å sette u=e opphøyd i x? Det gjorde jeg, men fikk et annet svar.
Noen som klarer å løse denne på den måten?
takk![/sup]
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det er ikke likegyldig hva du velger som kjerne.
Når du bruker kjerneregelen er funksjonen en funksjon av en annen funksjon. Altså f(g(x)) som kalles en sammensatt funksjon. Når du deriverer denne får du
f'(g(x))*g'(x)
Her er u=g(x)
f(g(x)) er generelt ikke lik g(f(x)). Derfor blir svaret ditt feil ettersom du har valgt u=f(x) når funksjonen er f(g(x)).
I ditt eksempel skal du derivere funksjonen
e[sup]x^2[/sup]
Her er f(x)=e[sup]x[/sup] og g(x)=x[sup]2[/sup]=u. Gjør du slik får du rett svar. Du har derimot satt
u=f(x)=e[sup]x[/sup] og g(x)=x[sup]2[/sup]. Når f(x) er kjernen i en sammensatt funksjon MÅ funksjonen da se slik ut:
(e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]=e[sup]2x[/sup], fordi g(x)=(f(x))[sup]2[/sup]
Her finner man faktisk ett spesialtilfelle. e[sup]2x[/sup] kan deriveres ved å velge u=e[sup]x[/sup] eller u=2x.
Når du bruker kjerneregelen er funksjonen en funksjon av en annen funksjon. Altså f(g(x)) som kalles en sammensatt funksjon. Når du deriverer denne får du
f'(g(x))*g'(x)
Her er u=g(x)
f(g(x)) er generelt ikke lik g(f(x)). Derfor blir svaret ditt feil ettersom du har valgt u=f(x) når funksjonen er f(g(x)).
I ditt eksempel skal du derivere funksjonen
e[sup]x^2[/sup]
Her er f(x)=e[sup]x[/sup] og g(x)=x[sup]2[/sup]=u. Gjør du slik får du rett svar. Du har derimot satt
u=f(x)=e[sup]x[/sup] og g(x)=x[sup]2[/sup]. Når f(x) er kjernen i en sammensatt funksjon MÅ funksjonen da se slik ut:
(e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]=e[sup]2x[/sup], fordi g(x)=(f(x))[sup]2[/sup]
Her finner man faktisk ett spesialtilfelle. e[sup]2x[/sup] kan deriveres ved å velge u=e[sup]x[/sup] eller u=2x.