Noen som kan hjelpe med fremgangsmetoden til følgende:
4cos v + 3sin v = 2
cos(v-30[sup]o[/sup]) = 0,22
Takker for svar
cos og sin
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Hei
Den første oppgaven din er litt vrien, husker ikke helt hvordan jeg skal løse den.
Den andre oppgaven tror jeg er grei.
cos(v-30) = 0,22 la u = (v-30)
cos(u) = 0,22
u = cos[sup]-1[/sup]0,22 = 77,29
u = 77,29 + n*2pi n element i Z
v-30 = 77,29 + n*2pi
v = 107,29 + n*2pi
Skulle stemme dette håper jeg.
Trenger litt mer tid på den første oppgaven din, eller kanskje noen andre har et løsningsforslag til deg.
Den første oppgaven din er litt vrien, husker ikke helt hvordan jeg skal løse den.
Den andre oppgaven tror jeg er grei.
cos(v-30) = 0,22 la u = (v-30)
cos(u) = 0,22
u = cos[sup]-1[/sup]0,22 = 77,29
u = 77,29 + n*2pi n element i Z
v-30 = 77,29 + n*2pi
v = 107,29 + n*2pi
Skulle stemme dette håper jeg.
Trenger litt mer tid på den første oppgaven din, eller kanskje noen andre har et løsningsforslag til deg.
-
Gjest
(2) u kan også vera -77,29, som gjev v = -47,29 + n*360 (oppgåva er formulert i gradar, ikkje radianar!)
(1) 4 cos v + 3 sin v = 2. La sin 2v = x og sin v = y. Me undersøkjer v mellom 0 og 360; generelt er løysningane då på forma v + 360n.
Kvadrering gjev 16(cos v)^2 + 9(sin v)^2 + 6 sin (2v) = 4, dvs. 9 + 7(1 - y^2) + 12x = 4, eller 12 - 7y^2 + 12x = 0
Gonger me med sin v får me på den andre sida 2x + 3y^2 = 2y
Av dette får me 12x = 7y^2 - 12 = 12y - 18y^2, eller 25y^2 - 12y - 12 = 0, dvs. y = 0,9732 eller y = -0,4932.
y = 0,9732 gjev v = 76,7 eller 103,3. Då er cos v = 0,23 eller -0,23. Ved å kontrollera ser me at sistnemnde kan fungera; v = 103,3.
Tilsvarande gjev y = -0,4932 v = 330,4 eller 209,55, der berre førstnemnde kan tenkast å fungera.
Det overnemnde viser at det i høgste fall finst to løysningar v innafor det gjevne intervallet. Me kan visa at v = 103,3 og v = 330,4 er faktiske løysningar ved å visa at det finst minst to løysningar innafor det gjevne intervallet [0,360): f(v) = 4cos v + 3 sin v er kontinuerleg, f(0) = f(360) = 4 og f(180) = -4, så det finst minst ei løysning mellom 0 og 180, og minst ei løysning mellom 180 og 360.
(1) 4 cos v + 3 sin v = 2. La sin 2v = x og sin v = y. Me undersøkjer v mellom 0 og 360; generelt er løysningane då på forma v + 360n.
Kvadrering gjev 16(cos v)^2 + 9(sin v)^2 + 6 sin (2v) = 4, dvs. 9 + 7(1 - y^2) + 12x = 4, eller 12 - 7y^2 + 12x = 0
Gonger me med sin v får me på den andre sida 2x + 3y^2 = 2y
Av dette får me 12x = 7y^2 - 12 = 12y - 18y^2, eller 25y^2 - 12y - 12 = 0, dvs. y = 0,9732 eller y = -0,4932.
y = 0,9732 gjev v = 76,7 eller 103,3. Då er cos v = 0,23 eller -0,23. Ved å kontrollera ser me at sistnemnde kan fungera; v = 103,3.
Tilsvarande gjev y = -0,4932 v = 330,4 eller 209,55, der berre førstnemnde kan tenkast å fungera.
Det overnemnde viser at det i høgste fall finst to løysningar v innafor det gjevne intervallet. Me kan visa at v = 103,3 og v = 330,4 er faktiske løysningar ved å visa at det finst minst to løysningar innafor det gjevne intervallet [0,360): f(v) = 4cos v + 3 sin v er kontinuerleg, f(0) = f(360) = 4 og f(180) = -4, så det finst minst ei løysning mellom 0 og 180, og minst ei løysning mellom 180 og 360.
-
Gjest
Har løsningsforslag for denne:
4cos v + 3sin v = 2
<=> 3sin + 4cos = 2
gjøres om til:
5sin(x+0,92)=2
slik at:
5sin(x+0,92)=2 <=> 3sin + 4cos = 2
derfor:
x + 0,92 = 0,41+2K [pi][/pi] V x + 0,92= 0,41+[pi][/pi] +2K[pi][/pi]
Slik at Kelement av Z, dersom det ikke er definert et omløp dette gjelder
Er resonnementet riktig??
osv..[pi][/pi]
4cos v + 3sin v = 2
<=> 3sin + 4cos = 2
gjøres om til:
5sin(x+0,92)=2
slik at:
5sin(x+0,92)=2 <=> 3sin + 4cos = 2
derfor:
x + 0,92 = 0,41+2K [pi][/pi] V x + 0,92= 0,41+[pi][/pi] +2K[pi][/pi]
Slik at Kelement av Z, dersom det ikke er definert et omløp dette gjelder
Er resonnementet riktig??
osv..[pi][/pi]