Likninger

[Øystein21]

Hei! Jeg holder på med regneregler for vektorkoordinater og skal løse en likning som jeg ikke får til:

x*[3,4]+y*[5,-1]=[1,9]

[Gjest]

Er nå ikke sikker, men:

x*[3, 4] + y * [5, -1] = [1, 9]
[3x, 4x] + [5y, -1y] = [1, 9]
[3x + 5y, 4x -1y] = [1, 9]

3x + 5y = 1
3x = 1 - 5y
x = (1-5y)/3

4x-1y = 9
4x = 9-1y
4x = 9-y
x = (9-y)/4

x = (1-5y)/3 eller x = (9-y)/4

tja, du må nesten sjekke fast

[mathvrak]

x*[3, 4] + y * [5, -1] = [1, 9]
[3x, 4x] + [5y, -1y] = [1, 9]
[3x + 5y, 4x -1y] = [1, 9]

var riktig (kan også sette inn i likningsystemet direkte). Videre:

L1: ... 3x + 5y = 1 og
L2: ... 4x - 1y = 9

Har nå to likninger med to ukjent. Skal antakelig få kun EN løsning for x og y:

Ønsker å få vekk x eller y i en av likningene:
5*L2 + L1 inn i L1:

L1: ... 23x - 0y = 46
L2: ... 4x - 1y = 9

Ser at likning L1 kan deles på 23:

L1: ... x = 2
L2: ... 4x - 1y = 9

Setter x=2 i L2:

4*2-y=9
8-y=9
y = - 1

Har sjekket med Gausseliminering på matrise og svaret stemmer.

Mvh,
Mathvrak