Abelkonkurransen 2010 vel overstått!

[hydronevrotiskediafragmak]

Ja, da er første runde i abelkonkurransen oversått.. Var det mange her inne på forumet som deltok? Hvordan gikk det med dere?

[Janhaa]

spytt fram noen oppgaver da...nysgjerrig

[Realist1]

Jeg deltok. Hoppet over oppgave 16 og 19, og ser ut som jeg fikk feil på den oppgaven med vinkler og firkant.


Har dessverre nettopp gikk fra meg oppgavearket til en nysgjerrig lærer, men er er hvertfall de oppgavene:

Oppg 16

10 kuler i en bolle. Rød, blå og gul. Det er flest gule. Vi trekker ut 3 av dem, altså ligger 7 igjen. Sannsynligheten for å trekke en av hver farge er da 3/10. Hvor mange gule kuler var det?
4, 5, 6, 7 eller 8?


Oppg 19

x er et negativt tall.
[tex]x^2 + x + \frac1x + \frac{1}{x^2} = 4[/tex]
Hva er da [tex]x^4 + \frac{1}{x^4}[/tex]?
2, 4, ?, ? eller umulig å avgjøre


FIRKANTOPPGAVEN


Du har firkanten ABCD. AD er parallell med BC. AB = BC = CD. Vinkel BAD og vinkel ADC er tilsammen 80 grader. Krysningspunktet mellom diagonalene AC og BD kaller vi O. Finn vinkelen AOD
100, 110, 120, 130, 140 eller 150 ?

[Janhaa]

19)
har hadde jeg satsa på kvadratsetninga

[tex](x+{1\over x})^2[/tex]
og
[tex](x^2+{1\over x^2})^2[/tex]

og videre manipulering...har ikke prøvd

[Fibonacci92]

Noen som slår min tabbe? Av en eller annen grunn trodde jeg at det var fire farger det var snakk om i oppgave 1.

[moth]

Hvis [tex]u=x+\frac1{x}[/tex] så er [tex]u^2=x^2+2+\frac1{x^2}[/tex] eller [tex]u^2-2=x^2+\frac1{x}[/tex]

Så du får u+u[sup]2[/sup]-2=0 ---> u=1 v u=-2

u=1 gir bare komplekse løsninger men u=-2 gir x=-1

Dermed er [tex]x^4+\frac1{x^4}=(-1)^4+\frac1{(-1)^4}=2[/tex]

[Fibonacci92]

og så setter vi x=-1 inn i den første ligningen og får (-1)[sup]2[/sup]+(-1) +1/(-1)+1/(-1)[sup]2[/sup]= 1 -1 -1 +1=0 og ikke 4.

[moth]

Jepp, merket at det ble en feil der ja
Skal vel være u+u2-6=0, jeg prøvde å regne det ut og fikk 47 men jeg mistenker at det er feil og.

[Realist1]

Svaralternativene var 2, 4, umulig å avgjøre og to større tall, mulig det var 47 og 78 eller noe

[Fibonacci92]

Geogebra gir 49 og 75??:P Jeg har null peiling på denne oppgaven...

[moth]

Det kan vel neppe være så høye tall siden då passer det ikke i første ligningen

[Janhaa]

Hvis [tex]u=x+\frac1{x}[/tex] så er [tex]u^2=x^2+2+\frac1{x^2}[/tex] eller [tex]u^2-2=x^2+\frac1{x}[/tex]
Så du får u+u[sup]2[/sup]-2=0 ---> u=1 v u=-2
u=1 gir bare komplekse løsninger men u=-2 gir x=-1
Dermed er [tex]x^4+\frac1{x^4}=(-1)^4+\frac1{(-1)^4}=2[/tex]

trur svaret skal være 47...

[moth]

Selvfølgelig, det er jo x[sup]4[/sup]+1/x[sup]4[/sup] som er 47, ikke x
Da passer det sikkert i ligningen og

[Realist1]

Dere har vel forresten ikke hatt fysikkolympiaden også?

[Janhaa]

Jeg deltok. Hoppet over oppgave 16 og 19, og ser ut som jeg fikk feil på den oppgaven med vinkler og firkant.
Oppg 16
10 kuler i en bolle. Rød, blå og gul. Det er flest gule. Vi trekker ut 3 av dem, altså ligger 7 igjen. Sannsynligheten for å trekke en av hver farge er da 3/10. Hvor mange gule kuler var det?
4, 5, 6, 7 eller 8?

prøving og feiling gir 4 gule kuler...
kan jo beregnes slik:
[tex]P=\frac{{4\choose 1}{3\choose 1}{3\choose 1}}{10\choose 3}[/tex]