Tre nøtter!
Lagt inn: 18/03-2010 15:20
Hei hei!
Har en prøve pensumprøve om 2 uker, og gjennomgår pensumet nå. Kommer med tre forskjellige oppgaver som ville vært fint om noen kunne ha regnet for meg. Sliter litt med selve fremgangsmåten, så ville vært fint å se noen slike oppgaver regnet ut, slik jeg ser hvordan det skal gjøres.
Takk på forhånd!
Oppgave 1
(x^3 - 7x^2 + 14x - 8) : (x - 4)
a) Undersøk om divisjonen går opp uten å utføre divisjonen.
b) Utfør divisjonen i oppgave a.
c) Faktoriser uttrykket .
Vi lar nå funksjonen f være gitt ved
f (x) = x^3 - 7x^2 + 14x - 8
d) Finn nullpunktene til f.
e) Finn ut hvor grafen ligger over x-aksen ved å løse en ulikhet.
f) Bruk derivasjon til å finne ut om funksjonen er voksende eller minkende når x = 3.
g) Finn ut hvor funksjonen synker raskest.
Oppgave 2
I en by er antallet husstander som har fjernsyn med flatskjerm, gitt ved
der x er antallet år etter 1. januar 2005.
f(x) = (20 000) / (2 + 8e^-0,4x)
a) Hvor mange hadde flatskjerm 1. januar 2005 og 1. juli 2008?
b) Hvor mange vil ha flatskjermer etter lang tid i denne byen?
c) Finn digitalt og ved regning når antallet flatskjermer er 8000.
d) Finn ved regning.
e) Finn vekstfarten 1. januar 2010.
Oppgave 3
Når en fabrikk produserer x enheter av en vare per dag, er kostnaden i kroner per dag gitt ved
K(x) = 0,1x^2 + 200x + 5000, x element [0,500]
a)Finn et uttrykk for grensekostnaden og bruk den til å finne ut omtrent hvor mye det koster å øke produksjonen fra 300 til 310 enheter per dag.
b) Finn et uttrykk for enhetskostnaden E(x) og tegn grafen til E i et koordinatsystem.
c) Bruk blant annet grafen til E til å finne hvilken produksjonsmengde som gir lavest enhetskostnad. Finn en ganske nøyaktig verdi uten å bruke digitale hjelpemidler.
Etterspørselen per dag etter denne varen er gitt ved
der p er prisen i kroner. Bedriften produserer akkurat den mengden som blir solgt.
Q(p) = 2600 – 400 ln p, p element [250,500]
d) Finn etterspørselen når prisen er 400 kr.
e) Finn ved regning den prisen som gir lavest enhetskostnad.
f) Finn overskuddet når prisen er 350 kr.
Har en prøve pensumprøve om 2 uker, og gjennomgår pensumet nå. Kommer med tre forskjellige oppgaver som ville vært fint om noen kunne ha regnet for meg. Sliter litt med selve fremgangsmåten, så ville vært fint å se noen slike oppgaver regnet ut, slik jeg ser hvordan det skal gjøres.
Takk på forhånd!
Oppgave 1
(x^3 - 7x^2 + 14x - 8) : (x - 4)
a) Undersøk om divisjonen går opp uten å utføre divisjonen.
b) Utfør divisjonen i oppgave a.
c) Faktoriser uttrykket .
Vi lar nå funksjonen f være gitt ved
f (x) = x^3 - 7x^2 + 14x - 8
d) Finn nullpunktene til f.
e) Finn ut hvor grafen ligger over x-aksen ved å løse en ulikhet.
f) Bruk derivasjon til å finne ut om funksjonen er voksende eller minkende når x = 3.
g) Finn ut hvor funksjonen synker raskest.
Oppgave 2
I en by er antallet husstander som har fjernsyn med flatskjerm, gitt ved
der x er antallet år etter 1. januar 2005.
f(x) = (20 000) / (2 + 8e^-0,4x)
a) Hvor mange hadde flatskjerm 1. januar 2005 og 1. juli 2008?
b) Hvor mange vil ha flatskjermer etter lang tid i denne byen?
c) Finn digitalt og ved regning når antallet flatskjermer er 8000.
d) Finn ved regning.
e) Finn vekstfarten 1. januar 2010.
Oppgave 3
Når en fabrikk produserer x enheter av en vare per dag, er kostnaden i kroner per dag gitt ved
K(x) = 0,1x^2 + 200x + 5000, x element [0,500]
a)Finn et uttrykk for grensekostnaden og bruk den til å finne ut omtrent hvor mye det koster å øke produksjonen fra 300 til 310 enheter per dag.
b) Finn et uttrykk for enhetskostnaden E(x) og tegn grafen til E i et koordinatsystem.
c) Bruk blant annet grafen til E til å finne hvilken produksjonsmengde som gir lavest enhetskostnad. Finn en ganske nøyaktig verdi uten å bruke digitale hjelpemidler.
Etterspørselen per dag etter denne varen er gitt ved
der p er prisen i kroner. Bedriften produserer akkurat den mengden som blir solgt.
Q(p) = 2600 – 400 ln p, p element [250,500]
d) Finn etterspørselen når prisen er 400 kr.
e) Finn ved regning den prisen som gir lavest enhetskostnad.
f) Finn overskuddet når prisen er 350 kr.