Derivasjon

[Dina123]

Jeg lurte på hvordan man deriverer f(x)= (1/ln 2)2^X -X
Jeg har prøvd å bruke produktregelen, men jeg kommer ikke stortsett lengre

Takker for all hjelpen

[Dinithion]

Ett lite hint:

[tex]2^x = e^{x\cdot ln2}[/tex]

Da er den ikke så vanskelig lenger

Edit:
Jeg kan jo forklare hvorfor det er slik. Siden e^x og ln x er inverse funksjoner, så man kan alltids skrive om utrykk. F.eks.

[tex]x = e^{ln x}[/tex]

Fordelen ved å skrive om slik, er selvfølgelig regelen:

[tex]ln a^b = b\cdot ln a[/tex]

Ved å bruke dette kan [tex]a^x[/tex] skrives som [tex]e^{x \cdot ln a}[/tex]

[Dina123]

jeg forstår det fortsatt ikke, og vet ikke hvordan jeg skal komme fram for å løse stykke

[kimjonas]

Er det nødvendig med produktregelen her da, ettersom [tex]\frac{1}{ln2}[/tex] er konstant?

[tex](\frac{2^{x}}{ln2}-x)[/tex]' [tex]= \frac{2^{x}*ln2}{ln2}-1[/tex], for så å forkorte? litt usikker selv

[Nebuchadnezzar]

[tex] f\left( x \right) = \frac{1}{{\ln \left( 2 \right)}}2^x - x [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = \frac{1}{{\ln \left( 2 \right)}} \cdot 2^x \cdot \ln \left( 2 \right) - 1 \Leftrightarrow \frac{{2^x \ln \left( 2 \right) - \ln \left( 2 \right)}}{{\ln \left( 2 \right)}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {2^x - 1} \right)\ln \left( 2 \right)}}{{\ln \left( 2 \right)}} \Leftrightarrow {\rm{ }}\underline{\underline {{\rm{ }}2^x - 1 = 0{\rm{ }}n{\aa}r{\rm{ }}x = 0{\rm{ }}}} {\rm{ }} [/tex]

Riktig det kimjonas ^^

[tex]\frac{d}{dx} a^x \, = \, a^x \cdot \ln(a)[/tex]