Toppunkt og bunnpunkt

[elisewd]

Oppgaven sier:

Bestem x-verdien til topp og bunnpunktet for funksjonen:
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x , xER

f'(x) = 3x^2 - 12x +9

= 3(x^2-4x+3)

Så står det i fasiten at man ved fortegnsskjema for f' viser at f har toppunkt for x=1 og bunnpunkt for x=3

MEN... Hvordan deler jeg stykket opp for å føre det riktig opp i fortegnskjema... Kan bare med vanlige ulikheter eks. (x-7) osv.....

[Fibonacci92]

3(x^2-4x+3) = 3(x-3)(x-1)

----------------------------> X

[elisewd]

Okei, det klarer jeg å føre inn, men hvordan finner du frem til det?

Tusen takk for hjelpen forresten

[Fibonacci92]

3(x^2-4x+3) = 3(x-3)(x-1)

-----1-----3----------------> X
3 ______________________

(x-3) ------------0____________

(x-1) ------0_________________


F´(x) ____0------0____________


Vi ser at den deriverte er positiv før x=1 og synker etter at x=1. Da har grafen til f toppunkt når x=1.

Den deriverte er negativ før x=3 og positiv etter at x=3. Da har grafen til f bunnpunkt når x=3.

[Fibonacci92]

Du lurer på hvordan jeg faktoriserer?

Det finnes mange metoder.

Du kan løse likningen. Hvis du får svarene x1 og x2 kan uttrykket faktoriseres til a(x-x1)(x-x2)

Vi ser også at i uttrykket ax^2 + bx + c så er:
c = x1 * x2
b = - (x1+x2)

I ditt tilfelle: x^2-4x+3:
3 = 3 * 1
-4 = -(3+1)

Du kan jo også lage et fortegnsskjema uten å faktorisere også;)

[elisewd]

Ja, jeg lurer på hvordan du faktoriserer ja

Okei, men nå er jeg med.. Mååå få dette inn før Torsdag.. Har eksamen da

Du har vært til god hjelp.. Tusen takk for at du tok deg tiden

[elisewd]

Ja, det er vel egentlig enklest å finne svaret på 2.gradsligningen inni parantesen, eller hva tror du?