Bærevne og logisktisk vekst

[2fast4you]

En dyrebestand blir oppgitt i antall tusen dyr. Bærevnen er 5000. Idag omfatter bestanden 1000 dyr, og den vokser med 200 dyr i året.

Finn bestanden N( x) etter x år

N`=K*N*(B-N)

200=K*1000*(5000-1000)
K= 200/ (1000(5000-1000))
K= 5*10^-5

N`=5*10^-5*N*(5000-N)
[symbol:integral] 1/(N(5000-N))dN= [symbol:integral] 5*10^-5

1/5000*ln(N/(5000-N))=5*10^-5x+A

ln(N/(5000-N))=(5*10^-5)x+5000A

(N/5000-N)=e^(5*10^-5)x*e^5000A


e^5000A= C


N=(5000-N)*Ce^(5*10^-5)x

N+Ce^(5*10^-5)x*N= 5000Ce^(5*10^-5)x

N=(5000Ce^5*10^-5x)/(1+Ce^(5*10^-5)x)

N(0)=1000=(5000C)/(1+C)

1000(1+C)=5000C

1000+1000C=5000C

1000=4000C

C=1000/4000

C=0,25

N=(5000*0,25e^(5*10^-5)x)/(1+0,25e^(5*10^-5)x)

N=(1250*e^(5*10^-5)x)^/(1+0,25e^(5*10^-5)x)

fasiten sier at K(en) er 0,25, men jeg får 5*10^-5 ? ps: C=K?