Sliter med å finne nullpunktene til denne funksjonen som har [tex]{x E [0,\frac{2pi}{3}]}[/tex];
[tex]{f(x)= 6 sin x-8sin^3 x}[/tex]
Har funnet ut at den deriverte er;
[tex]{f(x)= 6 cos x-24 sin^2 x * cos x}[/tex]
noen som kan hjelpe?
EDIT: Topp og bunnpunktene*
R2 topp og bunnpunkt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hvorfor tenker du på den deriverte når du skal finne nullpunkter? Et nullpunkt er et punkt på funksjonen der funksjonsverdien er 0. Den deriverte gir deg stigningen til funksjonen, men den kan jo være hva som helst i et nullpunkt. Det du må gjøre her er å sette f(x) lik 0. Ser du hva du kan gjøre videre da?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
start sånn:Sarah skrev:Beklager, men jeg skrev feil. Jeg sliter med å finne topp og bunnpunktene!
[tex]6\cos(x)*\left(1\,-\,4\sin^2(x)\right)=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Det har jeg gjort, og jeg har funnet 2 av dem, som er pi/2 og pi/6. Men det er 2 løsninger til, som jeg ikke klarer å finne.Janhaa skrev:start sånn:Sarah skrev:Beklager, men jeg skrev feil. Jeg sliter med å finne topp og bunnpunktene!
[tex]6\cos(x)*\left(1\,-\,4\sin^2(x)\right)=0[/tex]
Riktig svar; pi/2, pi/6, 0 og 2pi/3
jeg får samme som deg!Sarah skrev:Det har jeg gjort, og jeg har funnet 2 av dem, som er pi/2 og pi/6. Men det er 2 løsninger til, som jeg ikke klarer å finne.Janhaa skrev:start sånn:Sarah skrev:Beklager, men jeg skrev feil. Jeg sliter med å finne topp og bunnpunktene!
[tex]6\cos(x)*\left(1\,-\,4\sin^2(x)\right)=0[/tex]
Riktig svar; pi/2, pi/6, 0 og 2pi/3
punktene: 0 og (2[symbol:pi])/3 er jo funksjonens nullpunkter...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Ja, det har jeg funnet på forrige oppgave. Men læreren min sa at et punkt kan både være en toppunkt og et nullpunkt. Og det kan man se når man tegner grafen. Men jeg klarer fortsatt ikke å finne de topp og bunnpunktene ved regning.Janhaa skrev:jeg får samme som deg!Sarah skrev:Det har jeg gjort, og jeg har funnet 2 av dem, som er pi/2 og pi/6. Men det er 2 løsninger til, som jeg ikke klarer å finne.Janhaa skrev: start sånn:
[tex]6\cos(x)*\left(1\,-\,4\sin^2(x)\right)=0[/tex]
Riktig svar; pi/2, pi/6, 0 og 2pi/3
punktene: 0 og (2[symbol:pi])/3 er jo funksjonens nullpunkter...
Nullpunkter:
[tex]f(x)=0 \Leftrightarrow 6 sin x - 8 sin^3 x = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x (6-8 sin x^2) = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=0 \ \vee \ 6-8sin x^2 =0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ \pm \frac{\sqrt{3}}{2}=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ \pm sin {\frac{\pi}{3}}=sin x\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ sin {\frac{\pi}{3}}=sin x \ \vee \ sin (-{\frac{\pi}{3}})=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow x=0 \ \vee \ x=\pi \ \vee \ x=\frac{\pi}{3} \ \vee \ x=\frac{2 \pi}{3} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{3} \ \vee \ x=\frac{4\pi}{3}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow x=\frac{k\pi}{3} \forall k \in \mathbb{Z}[/tex]
I intervallet [tex][0;\frac{2\pi}{3}][/tex] Har bare x tre mulige verdier for nullpunkt, faktisk [tex]\{0;\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\}[/tex].
[tex]f(x)=0 \Leftrightarrow 6 sin x - 8 sin^3 x = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x (6-8 sin x^2) = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=0 \ \vee \ 6-8sin x^2 =0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ \pm \frac{\sqrt{3}}{2}=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ \pm sin {\frac{\pi}{3}}=sin x\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ sin {\frac{\pi}{3}}=sin x \ \vee \ sin (-{\frac{\pi}{3}})=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow x=0 \ \vee \ x=\pi \ \vee \ x=\frac{\pi}{3} \ \vee \ x=\frac{2 \pi}{3} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{3} \ \vee \ x=\frac{4\pi}{3}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow x=\frac{k\pi}{3} \forall k \in \mathbb{Z}[/tex]
I intervallet [tex][0;\frac{2\pi}{3}][/tex] Har bare x tre mulige verdier for nullpunkt, faktisk [tex]\{0;\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\}[/tex].
Alle de tre nullpunktene har jeg funnet, men jeg klarer ikke å finne alle topp og bunnpunktene.Thales skrev:Nullpunkter:
[tex]f(x)=0 \Leftrightarrow 6 sin x - 8 sin^3 x = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x (6-8 sin x^2) = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=0 \ \vee \ 6-8sin x^2 =0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ \pm \frac{\sqrt{3}}{2}=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ \pm sin {\frac{\pi}{3}}=sin x\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow sin x=sin 0 \ \vee \ sin {\frac{\pi}{3}}=sin x \ \vee \ sin (-{\frac{\pi}{3}})=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow x=0 \ \vee \ x=\pi \ \vee \ x=\frac{\pi}{3} \ \vee \ x=\frac{2 \pi}{3} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{3} \ \vee \ x=\frac{4\pi}{3}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow x=\frac{k\pi}{3} \forall k \in \mathbb{Z}[/tex]
I intervallet [tex][0;\frac{2\pi}{3}][/tex] Har bare x tre mulige verdier for nullpunkt, faktisk [tex]\{0;\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\}[/tex].
Topp og bunnpunkter
Får å finne topp og bunnpunkter må vi vite når f'x=0.
[tex]f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 6 cos x - 24 cos x sin x^2 = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow 6 cos x (1-4 sin x^2) = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=0 \ \vee \ 1-4sin x^2 =0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos {\frac{\pi}{2}} \ \vee \ \pm \frac{1}{2}=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos{\frac{\pi}{2}} \ \vee \ \pm sin {\frac{\pi}{6}}=sin x\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos{\frac{\pi}{2}} \ \vee \ sin {\frac{\pi}{6}}=sin x \ \vee \ sin (-{\frac{\pi}{6}})=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{2} \ \vee \ x=\frac{\pi}{6} \ \vee \ x=\frac{5 \pi}{6} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{6} \ \vee \ x=\frac{7\pi}{6}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow x=\frac{(2k+1)\pi}{6} \forall k \in \mathbb{Z}[/tex]
I intervallet [tex][0;\frac{2\pi}{3}][/tex] Har kan bare k være 1 og 2 [tex]\Rightarrow x \in \{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\}[/tex].
Dette er topp og bunnpunktene i det gitte intervallet
Får å finne topp og bunnpunkter må vi vite når f'x=0.
[tex]f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 6 cos x - 24 cos x sin x^2 = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow 6 cos x (1-4 sin x^2) = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=0 \ \vee \ 1-4sin x^2 =0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos {\frac{\pi}{2}} \ \vee \ \pm \frac{1}{2}=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos{\frac{\pi}{2}} \ \vee \ \pm sin {\frac{\pi}{6}}=sin x\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos{\frac{\pi}{2}} \ \vee \ sin {\frac{\pi}{6}}=sin x \ \vee \ sin (-{\frac{\pi}{6}})=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{2} \ \vee \ x=\frac{\pi}{6} \ \vee \ x=\frac{5 \pi}{6} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{6} \ \vee \ x=\frac{7\pi}{6}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow x=\frac{(2k+1)\pi}{6} \forall k \in \mathbb{Z}[/tex]
I intervallet [tex][0;\frac{2\pi}{3}][/tex] Har kan bare k være 1 og 2 [tex]\Rightarrow x \in \{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\}[/tex].
Dette er topp og bunnpunktene i det gitte intervallet
Disse punktene har jeg også funnet, men fasiten sier at det er 2 punkter til, som er 0 og 2pi/3.Thales skrev:Topp og bunnpunkter
Får å finne topp og bunnpunkter må vi vite når f'x=0.
[tex]f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 6 cos x - 24 cos x sin x^2 = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow 6 cos x (1-4 sin x^2) = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=0 \ \vee \ 1-4sin x^2 =0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos {\frac{\pi}{2}} \ \vee \ \pm \frac{1}{2}=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos{\frac{\pi}{2}} \ \vee \ \pm sin {\frac{\pi}{6}}=sin x\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow cos x=cos{\frac{\pi}{2}} \ \vee \ sin {\frac{\pi}{6}}=sin x \ \vee \ sin (-{\frac{\pi}{6}})=sin x \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{2} \ \vee \ x=\frac{\pi}{6} \ \vee \ x=\frac{5 \pi}{6} \ \vee \ x=-\frac{\pi}{6} \ \vee \ x=\frac{7\pi}{6}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow x=\frac{(2k+1)\pi}{6} \forall k \in \mathbb{Z}[/tex]
I intervallet [tex][0;\frac{2\pi}{3}][/tex] Har kan bare k være 1 og 2 [tex]\Rightarrow x \in \{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\}[/tex].
Dette er topp og bunnpunktene i det gitte intervallet
Ah, nå forsåt jeg. 0 og 2[symbol:pi] /3 er ikke toppunkt eller bunnpunkt fordi f'(0) og f'(2[symbol:pi] /3) [symbol:ikke_lik] 0. Dermed så er ellers fasiten feil, ellers så har du oversett en del av oppgaven...Sarah skrev: Disse punktene har jeg også funnet, men fasiten sier at det er 2 punkter til, som er 0 og 2pi/3.
EDIT:
Sjekk om oppgaven spørr om topp og bunnpunkt til f'(x). For da får du nemlig 0 og 2 [symbol:pi] /3